CohomOfSh

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03/27/2024: Chapter I & Chapter II 章节名称核对, 及其中部分内容修正

04/11/2024: Chatper II section 1 & 2 内容核对

04/13/2024: 全书的章节名称核对, 现在目录可以正常使用了

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还没完成初步核对(明显笔误, label对应)的章节

O.1 Introduction

I Homological Algebra

• I.0
• I.1
• I.2
• I.3 Additive categories
• I.4 Homotopy theory of complexes
• I.5 Abelian categories
• I.6 Injective resolutions
• I.7 Right derived functors
• I.8 Compostion Products
• I.9 Resumé of the projective case
• I.10 Complexes of free abelian groüps
• I.11 Sign ruies

II Sheaf Theory

• II.3 Cohomology Of Sheaves
• II.4 Direct and inverse image of sheaves
• II.5 Continuous maps and cohomology
• II.6 Locally closed subspaces
• II.7 Cup products
• II.8 Tensor product of sheaves
• II.9 Local cohomology
• II.10 Cross products
• II.11 Flat sheaves
• II.12 Hom(E,F)

III Cohomology with Compact Support

• III.1 Locally compact spaces
• III.2 Soft sheaves
• III.3 Soft sheaves on ℝ𝑖�
• III.4 The exponential sequence
• III.5 Proper base change and proper ho motopy
• III.6 Cohomology of direct limits
• III.7 Locally closed subspaces
• III.8 Open and closed subspaces
• III.9 Cohomology of the n-sphere
• III.10 Dimension of locally compact spaces
• III.11 Wilder’s finiteness theorem

IV Cohomology and Analysis

• IV.1 Homotopy invariance of sheaf cohomology
• IV.2 Localiy compact space, countable at infinity
• IV.3 Complex Logarithms
• IV.4 Argument of complex number
• IV.5 Logarithmic derivatives
• IV.5 Logarithms
• IV.6 The De Rham complex
• IV.8 Relative cohomology .
• IV.9 Classification of locally constant sheaves

V Duality with Coefficient in a Field

• V.1 Sheaves of linear forms
• V.2 Verdier duaiity
• V.3 Orientation of topological manifolds
• V.4 Submanifolds of ℝ𝑖� of codimension 1
• V.5 Duality for a subspace
• V.6 Alexander duality
• V.7 Residue theorem for 𝑖� − 1 forms on ℝ𝑖�

VI Poincare Duality with General Coefficients

• VI.1 Verdier duality
• VI.2 The duaizing compiex 0∘
• VI.3 Lefschetz duality
• VI.4 Algebraic duality
• VI.5 Universal coefficients
• VI.6 Alexander duality

VII Direct Image with Proper Support

• VII.1 The functor 𝑅� :
• VII.2 The Künneth formula
• VII.3 Giobal form of Verdier duality
• VII.4 Covering spaces
• VII.5 Local form of Veraier duality

VIII Characteristic Classes

• VIII.1 Local duality
• VIII.2 Thom Class
• VIII.3 Oriented microbundles

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