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@@ -29,9 +29,12 @@ \section{Biot--Savart}
 Das Magnetfeld $\symbf{B}$ am Ort $\symbf{r}$ eines stromdurchflossenen Leiters ergibt sich zu
 \begin{equation}
   \symbf{B}(\symbf{r}) = \frac{\mu_0}{4 \symup{\pi}}
-    \int_V \symbf{j}(\symbf{r}') \times \frac{\symbf{r} - \symbf{r}'}{\lvert \symbf{r} - \symbf{r}' \rvert^3} \, \symup{d}V' .
+    \int_V \symbf{j}(\symbf{r}') \times
+      \frac{\symbf{r} - \symbf{r}'}{\lvert \symbf{r} - \symbf{r}' \rvert^3}
+      \, \symup{d}V' \, .
 \end{equation}
-Hierbei bezeichnet $\symbf{j}$ die Stromdichte am Ort $\symbf{r}'$ und $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante.
+Hierbei bezeichnet $\symbf{j}$ die Stromdichte am Ort $\symbf{r}'$
+und $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante.
 
 \section{Fehlerfortpflanzung}
 
@@ -59,38 +62,30 @@ \section{Wellengleichung}
   \nabla \cdot  \symbf{B} &= 0 \label{eqn:max2} \\
   \nabla \times \symbf{E} &= - \partial_t \symbf{B} \label{eqn:max3} \\
   \nabla \times \symbf{B} &= \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t \symbf{E} \label{eqn:max4}
+  \intertext{reduzieren.
+    Nach erneuter Anwendung der Rotation auf~\eqref{eqn:max3} ergibt sich}
+  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right)
+    &= \nabla \times \left( - \partial_t \symbf{B} \right) \, .
+  \intertext{Nach dem Satz von Schwarz lassen sich die partiellen Ableitungen vertauschen,
+    was zu}
+  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) 
+    &= - \partial_t \! \left( \nabla \times \symbf{B} \right)
+  \intertext{führt. Wir setzen auf der rechten Seite~\eqref{eqn:max4} ein:}
+  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) 
+    &= - \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} \, .
+  \intertext{Aus der linken Seite wird mit}
+  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) 
+    &= \nabla \cdot \left( \nabla \cdot \symbf{E} \right) - \increment \symbf{E}
+  \shortintertext{und Ausnutzen von~\eqref{eqn:max1}}
+  - \increment\symbf{E} &= -\mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} .
+  \intertext{Dies ist die Wellengleichung für das elektrische Feld,
+    in der sich die Lichtgeschwindigkeit}
+  \symup{c} &= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}
+  \intertext{identifizieren lässt.
+    Damit können wir}
+  \left(\increment - \frac{1}{\symup{c}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right)
+    \! \symbf{E} &= 0
 \end{align}
-reduzieren.
-Nach erneuter Anwendung der Rotation auf~\eqref{eqn:max3} ergibt sich
-\begin{equation}
-  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = \nabla \times \left( - \partial_t \symbf{B} \right) .
-\end{equation}
-Nach dem Satz von Schwarz lassen sich die partiellen Ableitungen vertauschen, was zu
-\begin{equation}
-  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = - \partial_t \! \left( \nabla \times \symbf{B} \right)
-\end{equation}
-führt.
-Wir setzen auf der rechten Seite~\eqref{eqn:max4} ein:
-\begin{equation}
-  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = - \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} .
-\end{equation}
-Aus der linken Seite wird mit
-\begin{equation}
-  \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = \nabla \cdot \left( \nabla \cdot \symbf{E} \right) - \increment \symbf{E}
-\end{equation}
-und Ausnutzen von~\eqref{eqn:max1}
-\begin{equation}
-  - \increment\symbf{E} = -\mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} .
-\end{equation}
-Dies ist die Wellengleichung für das elektrische Feld, in der sich die Lichtgeschwindigkeit
-\begin{equation}
-  \symup{c} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}
-\end{equation}
-identifizieren lässt.
-Damit können wir
-\begin{equation}
-  \left(\increment - \frac{1}{\symup{c}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \! \symbf{E} = 0
-\end{equation}
 schreiben.
 
 \section{Wellengleichung}
@@ -115,11 +110,12 @@ \section{Multipolentwicklung}
   \Phi(\symbf{r}) = \frac{1}{4 \symup{\pi} \varepsilon_0} \left(
     \frac{Q}{r} + \frac{\symbf{r} \cdot \symbf{p}}{r^3}
     + \frac{1}{2} \sum_{k, l} Q_{k l} \frac{r_k r_l}{r^5} + \dotsb
-  \right) ,
+  \right) \, ,
 \end{equation}
 wobei
 \begin{equation*}
-  Q_{k l} = \sum_{i\,=\,1}^n q_i \left( 3 r_{i k} r_{i l} - r_i^2 \symup{\delta}_{k l} \right)
+  Q_{k l} = \sum_{i\,=\,1}^n q_i
+  \left( 3 r_{i k} r_{i l} - r_i^2 \symup{\delta}_{k l} \right) \, .
 \end{equation*}
 
 \section{Jacobi-Matrix}
@@ -139,12 +135,10 @@ \section{Harmonischer Oszillator}
   \ddot{x} + 2 \gamma \dot{x} + \omega_0^2 x = 0
 \end{equation}
 Reelle Lösung:
-\begin{equation}
-  x(t) = \symup{e}^{-\gamma t} (A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t))
-\end{equation}
-mit
-\begin{equation}
-  \omega = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} .
-\end{equation}
+\begin{align}
+  x(t) &= \symup{e}^{-\gamma t} (A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t)) \, ,
+  \shortintertext{mit}
+  \omega &= \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} \, .
+\end{align}
 
 \end{document}