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liuxueyang committed Oct 31, 2024
1 parent aa8494e commit d95de64
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2 changes: 1 addition & 1 deletion content/posts/codeforces/1722g.md
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Expand Up @@ -7,7 +7,7 @@ categories = [ "CodeForces" ]

- [Even-Odd XOR](https://vjudge.net/problem/CodeForces-1722G)

很有意思的一道构造题。奇数位和偶数位的异或和相等,那么整个数组的异或和是 $0$。考虑简单的做法,如果 $a_1, a_2, \ldots, a_{n-1}$ 使用 $[1,n-1]$,那么 $a_n = 1^2^\ldots ^ (n-1)$,问题是 $a_n$ 可能会和 $[1,n-1]$ 中的某个数字相等。考虑异或运算的性质,令 $a_{n-2} = 2^{23}$,因为 $[1, n-3]$ 的异或和小于 $a_{n-2}$,这可以保证 $a_{n-2}$ 不和前面的数字重复。
很有意思的一道构造题。奇数位和偶数位的异或和相等,那么整个数组的异或和是 $0$。考虑简单的做法,如果 $a_1, a_2, \ldots, a_{n-1}$ 使用 $[1,n-1]$,那么 $a_n = 1 \oplus 2 \oplus \ldots \oplus (n-1)$,问题是 $a_n$ 可能会和 $[1,n-1]$ 中的某个数字相等。考虑异或运算的性质,令 $a_{n-2} = 2^{23}$,因为 $[1, n-3]$ 的异或和小于 $a_{n-2}$,这可以保证 $a_{n-2}$ 不和前面的数字重复。

同理令 $a_{n-1} = 2^{24}$,那么 $a_n$ 设置成前面所有数字的异或和。这样可以保证所有数字不同,并且所有数字的异或和是 $0$。

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