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-<div style="text-align:center;">版权声明：自由转载-非商用-非衍生-保持署名 https://hailiang-wang.github.io/ <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.zh">（创意共享3.0许可证）</a>
+<div style="text-align:center;">版权声明：自由转载-非商用-非衍生-保持署名 <a href="https://hailiang-wang.github.io/">https://hailiang-wang.github.io/</a> <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.zh">（创意共享3.0许可证）</a>
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html/notes_2407270650.html

@@ -143,14 +143,14 @@ <h2 id="读怎样解题数学思维的新方法波利亚-著">读《怎样解题
 <p>购书链接：<a href="https://item.jd.com/10074360521620.html">https://item.jd.com/10074360521620.html</a></p>
 <h2 id="点燃对数学的兴趣">点燃对数学的兴趣</h2>
 <p>数学充满了乐趣，就很多学校的教育理念，和很多家长很强的功利心理，让学生并没有体会到数学的乐趣，而是当成了刷分的工具。最明显的现象就是考试后，数学似乎就从生活中消失了：不在积极主动的学习和使用数学。虽然我们被数学包围，但是除非不得已，我们不愿意触碰数学。</p>
-<p>这是因为，在学校，老师分配学生学习数学的时间主要是操练一些常规运算，这就扼杀了兴趣。波利亚在这里不无痛心的写道：<strong>如果老师用和学生的知识相称的题目来激起学生的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助学生解答题目，那么就能培养学生对独立思考的兴趣，并交给学生这些方法。</strong> 如果把数学看成是考分数的工具，则会失去这个学习的机会：即便是从功利的角度看，如果只看到了考分这个层次，也是短视的行为。我们也追求高分 <a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1"><sup>1</sup></a> ，但是应该将学习和使用数学看成是长期的行动，而不是【分数排名】。数学本身就可以给人极大的乐趣和财富：可以一直做自己喜欢的事情，才能达到极致，获得名利双收。</p>
+<p>这是因为，在学校，老师分配学生学习数学的时间主要是操练一些常规运算，这就扼杀了兴趣。波利亚在这里不无痛心的写道：<strong>如果老师用和学生的知识相称的题目来激起学生的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助学生解答题目，那么就能培养学生对独立思考的兴趣，并交给学生这些方法。</strong> 如果把数学看成是考分数的工具，则会失去这个学习的机会：即便是从功利的角度看，如果只看到了考分这个层次，也是短视的行为。我们也追求高分 <a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1"><sup>1</sup></a> ，但是应该将学习和使用数学看成是长期的行动 <a href="#fn2" class="footnote-ref" id="fnref2"><sup>2</sup></a> ，而不是【分数排名】。数学本身就可以给人极大的乐趣和财富：可以一直做自己喜欢的事情，才能达到极致，获得名利双收。</p>
 <p>美国数学协会录制了一个视频，波利亚作为老师，向听众学生讲授了如何正确的使用归纳方法进行猜想 -</p>
 <ul>
-<li><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1bJ411Y7Ef">波利亚教你如何合理地猜测</a> <a href="#fn2" class="footnote-ref" id="fnref2"><sup>2</sup></a></li>
+<li><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1bJ411Y7Ef">波利亚教你如何合理地猜测</a> <a href="#fn3" class="footnote-ref" id="fnref3"><sup>3</sup></a></li>
 </ul>
 <p>就围绕数学教育的理念而言，林群院士的这个视频是一个极好的参考 -</p>
 <ul>
-<li><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1g4411D7bg">林群院士：教科书讲得太复杂，学微积分只需要一个案例</a> <a href="#fn3" class="footnote-ref" id="fnref3"><sup>3</sup></a></li>
+<li><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1g4411D7bg">林群院士：教科书讲得太复杂，学微积分只需要一个案例</a> <a href="#fn4" class="footnote-ref" id="fnref4"><sup>4</sup></a></li>
 </ul>
 <h2 id="解题的步骤">解题的步骤</h2>
 <p>波利亚认为，解一道数学题，分为下面的四个部分：</p>
@@ -212,24 +212,25 @@ <h3 id="其它方法">其它方法</h3>
 <h2 id="意志力的作用">意志力的作用</h2>
 <p>数学工作是非常抽象的，但是得到了结论也是最经得起考验的，因为数学非常有逻辑性。在此，波利亚也说明，为什么几何基础是应该学习数学的人，最早去掌握的，是因为数学是逻辑的，以几何入门，可以更简单的掌握逻辑，比如一个空间被一个面分为两个部分，是可以：1）非常精确；2）可见的方式被人理解的。</p>
 <p>但是，就像音乐给人的的感受一样，当成功的解题，数学给人以极大的快乐。数学家可以比音乐家更为骄傲的是，数学是大自然的语言。爱因斯坦说，“这个世界最不可思议的地方就是可以被人理解”，而这门语言就是数学。</p>
-<p>以前我以为，解题需要一个人有意志力，具备好的数学素质是人的意志力行为的结果。但是最近，在学习了《微积分的力量》 <a href="#fn4" class="footnote-ref" id="fnref4"><sup>4</sup></a> 、《最佳可能的世界》 <a href="#fn5" class="footnote-ref" id="fnref5"><sup>5</sup></a> 以及《如何解题》之后，我相信，<strong>对于数学的孜孜以求，这种意志力不是来自于人类的意识，而是宇宙意识</strong>。</p>
+<p>以前我以为，解题需要一个人有意志力，具备好的数学素质是人的意志力行为的结果。但是最近，在学习了《微积分的力量》 <a href="#fn5" class="footnote-ref" id="fnref5"><sup>5</sup></a> 、《最佳可能的世界》 <a href="#fn6" class="footnote-ref" id="fnref6"><sup>6</sup></a> 以及《如何解题》之后，我相信，<strong>对于数学的孜孜以求，这种意志力不是来自于人类的意识，而是宇宙意识</strong>。</p>
 <p>道德经第三十四章说“大道泛兮，其可左右。万物恃之而生而不辞，功成不名有。衣养万物而不为主”。所谓，“大道泛兮，其可左右”就是说，每个人或者宇宙，都是被意志包围。如果这种意识的存在，在以前，是一种猜想，那么现在数学就证明了它的存在。</p>
-<p>要理解这一点，敬请观赏<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1Bd4y1c7os">《【1379】一直游到太古洪荒 | 解读《2001太空漫游》原著》</a> <a href="#fn6" class="footnote-ref" id="fnref6"><sup>6</sup></a> 。</p>
+<p>要理解这一点，敬请观赏<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1Bd4y1c7os">《【1379】一直游到太古洪荒 | 解读《2001太空漫游》原著》</a> <a href="#fn7" class="footnote-ref" id="fnref7"><sup>7</sup></a> 。</p>
 <p><strong>宇宙有强烈的意志，或者我们周围有无数的能量，在引导我们，通过数学认识宇宙。</strong></p>
 <section class="footnotes">
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-<li id="fn1"><p>如果将获得高分作为最大的目标，那么就会产生：1）忽略了学习数学对人生最有帮助的地方 - 数学是有趣的，可以陶冶人的情操；2）忽略了想要从事任何工作和研究，都需要良好的人际关系，鼓励【高分】就是把竞争放在第一位，以为获得高分就有多了不起了，这样就无法和其它数学家合作，进而取得更大的成绩；3）忽略了真正做好一件事情需要时间，以某次开始的分数作为目标，一旦考试结束，就失去了目标，甚至考试成绩很好，也不会继续学习数学，因为考试结束了，尤其在中国，存在【学而优则仕】的儒家传统。爱因斯坦是一个很好的案例，在学校的时候，他的成绩不好。第一份工作是一个专利局的三级科员，而因为对科学充满了热爱，之后，不断的学习提升，获得了伟大的成就。教育的目的是什么？是找到能热爱一生的兴趣，有的人做出了很大的成绩，有的人没有，但是借助这份兴趣，人生将会更充实，有更多幸福。<a href="#fnref1" class="footnote-back">↩</a></p></li>
-<li id="fn2"><p>波利亚教你如何合理地猜测，<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1bJ411Y7Ef/">https://www.bilibili.com/video/BV1bJ411Y7Ef</a><a href="#fnref2" class="footnote-back">↩</a></p></li>
-<li id="fn3"><p>林群院士：教科书讲得太复杂，学微积分只需要一个案例，<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1g4411D7bg">https://www.bilibili.com/video/BV1g4411D7bg</a><a href="#fnref3" class="footnote-back">↩</a></p></li>
-<li id="fn4"><p>《微积分的力量》购书地址，<a href="https://item.jd.com/10026001060386.html">https://item.jd.com/10026001060386.html</a><a href="#fnref4" class="footnote-back">↩</a></p></li>
-<li id="fn5"><p>《最佳可能的世界》 购书地址，<a href="https://item.jd.com/14413878.html">https://item.jd.com/14413878.html</a><a href="#fnref5" class="footnote-back">↩</a></p></li>
-<li id="fn6"><p>《【1379】一直游到太古洪荒 | 解读《2001太空漫游》原著》，<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1Bd4y1c7os">https://www.bilibili.com/video/BV1Bd4y1c7os</a><a href="#fnref6" class="footnote-back">↩</a></p></li>
+<li id="fn1"><p>如果将获得高分作为最大的目标，那么就会产生：1）忽略了学习数学对人生最有帮助的地方 - 数学是有趣的，可以陶冶人的情操；2）忽略了想要从事任何工作和研究，都需要良好的人际关系，鼓励【高分】就是把竞争放在第一位，以为获得高分就有多了不起了，这样就无法和其它数学家合作，进而取得更大的成绩；3）忽略了真正做好一件事情需要时间，以某次考试的分数作为目标，一旦考试结束，就失去了目标，甚至考试成绩很好，也不会继续学习数学，因为考试结束了，尤其在中国，存在【学而优则仕】的儒家传统。爱因斯坦是一个很好的案例，在学校的时候，他的成绩不好。第一份工作是一个专利局的三级科员，而因为对科学充满了热爱，之后，不断的学习提升，获得了伟大的成就。教育的目的是什么？是找到能热爱一生的兴趣，有的人做出了很大的成绩，有的人没有，但是借助这份兴趣，人生将会更充实，有更多幸福。<a href="#fnref1" class="footnote-back">↩</a></p></li>
+<li id="fn2"><p>能否长期的去做一件事情，是真正的考验。有鉴于最被认为有天赋的莫扎特，也证明基于一万小时的积累。见《异类：不一样的成功启示录》<a href="https://item.jd.com/10101297533956.html">https://item.jd.com/10101297533956.html</a><a href="#fnref2" class="footnote-back">↩</a></p></li>
+<li id="fn3"><p>波利亚教你如何合理地猜测，<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1bJ411Y7Ef/">https://www.bilibili.com/video/BV1bJ411Y7Ef</a><a href="#fnref3" class="footnote-back">↩</a></p></li>
+<li id="fn4"><p>林群院士：教科书讲得太复杂，学微积分只需要一个案例，<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1g4411D7bg">https://www.bilibili.com/video/BV1g4411D7bg</a><a href="#fnref4" class="footnote-back">↩</a></p></li>
+<li id="fn5"><p>《微积分的力量》购书地址，<a href="https://item.jd.com/10026001060386.html">https://item.jd.com/10026001060386.html</a><a href="#fnref5" class="footnote-back">↩</a></p></li>
+<li id="fn6"><p>《最佳可能的世界》 购书地址，<a href="https://item.jd.com/14413878.html">https://item.jd.com/14413878.html</a><a href="#fnref6" class="footnote-back">↩</a></p></li>
+<li id="fn7"><p>《【1379】一直游到太古洪荒 | 解读《2001太空漫游》原著》，<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1Bd4y1c7os">https://www.bilibili.com/video/BV1Bd4y1c7os</a><a href="#fnref7" class="footnote-back">↩</a></p></li>
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