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html/notes_2407270650.html

@@ -164,7 +164,7 @@ <h2 id="整体思路">整体思路</h2>
 <p><strong>先有猜想，然后证明猜想</strong>。当然，证明的结果可以是证否，即猜想是错误的。</p>
 <p>获得猜想的过程是归纳法，这是一个需要灵感的阶段，波利亚坦诚，这个过程可能会让人焦虑，他的经验是，无论如何都对一道题没有灵感，他尝试了各种办法，但是美美的睡了一觉，早上起来灵感就得到了。他也提到，如果没有之前的绞尽脑汁，睡了一觉也不会有灵感。</p>
 <p>作为数学家，要严格的对待什么是猜想，什么是定理。定理就是已经被证明了确凿的东西，定理可以是你或别人确认了无误的。</p>
-<p>但是，什么是公理？在《如何解题》这本书中，数次提及欧几里得的《几何原本》，这本书提及的，是最基本的点、线、面的知识，被认为是”无论什么人都承认的“最基本知识。据说，牛顿年轻时看《几何原本》非常的不领欧几里得的情，认为这些都是废话。但是牛顿晚年，则对欧几里得充满了感激。《几何原本》最重要的，就是记录了公理并分析证明。</p>
+<p>但是，什么是公理？在《如何解题》这本书中，数次提及欧几里得的《几何原本》，这本书提及的，是最基本的点、线、面的知识，被认为是“无论什么人都承认的”最基本知识。据说，牛顿年轻时看《几何原本》非常的不领欧几里得的情，认为这些都是废话。但是牛顿晚年，则对欧几里得充满了感激。《几何原本》最重要的，就是记录了公理并分析证明。</p>
 <h2 id="检查清单">检查清单</h2>
 <p>在得到一个题目后，使用下面的表格展开解题。</p>
 <table>
@@ -211,9 +211,9 @@ <h3 id="其它方法">其它方法</h3>
 <p>总之，猜想很重要：因为只有能进行猜想，才能成为科学家。科技工作者，无法猜想，恐怕连工程师的工作都无法胜任，更不要说科学家。科学家就是可以对有挑战的科学问题发起猜想，并且能很走上正确方向的人。</p>
 <h2 id="意志力的作用">意志力的作用</h2>
 <p>数学工作是非常抽象的，但是得到了结论也是最经得起考验的，因为数学非常有逻辑性。在此，波利亚也说明，为什么几何基础是应该学习数学的人，最早去掌握的，是因为数学是逻辑的，以几何入门，可以更简单的掌握逻辑，比如一个空间被一个面分为两个部分，是可以：1）非常精确；2）可见的方式被人理解的。</p>
-<p>但是，就像音乐给人的的感受一样，当成功的解题，数学给人以极大的快乐。数学家的可以比音乐家更为骄傲的是，数学是大自然的语言。爱因斯坦说，”这个世界最不可思议的地方就是可以被人理解“，而这门语言就是数学。</p>
+<p>但是，就像音乐给人的的感受一样，当成功的解题，数学给人以极大的快乐。数学家的可以比音乐家更为骄傲的是，数学是大自然的语言。爱因斯坦说，“这个世界最不可思议的地方就是可以被人理解”，而这门语言就是数学。</p>
 <p>以前我以为，解题需要一个人有意志力，具备好的数学素质是人的意志力行为的结果。但是最近，在学习了《微积分的力量》 <a href="#fn3" class="footnote-ref" id="fnref3"><sup>3</sup></a> 、《最佳可能的世界》 <a href="#fn4" class="footnote-ref" id="fnref4"><sup>4</sup></a> 以及《如何解题》之后，我相信，<strong>对于数学的孜孜以求，这种意志力不是来自于人类的意识，而是宇宙意识</strong>。</p>
-<p>道德经第三十四章说”大道泛兮，其可左右。万物恃之而生而不辞，功成不名有。衣养万物而不为主“。所谓，”大道泛兮，其可左右“就是说，每个人或者宇宙，都是被意志包围。如果这种意识的存在，在以前，是一种猜想，那么现在数学就证明了它的存在。</p>
+<p>道德经第三十四章说“大道泛兮，其可左右。万物恃之而生而不辞，功成不名有。衣养万物而不为主”。所谓，“大道泛兮，其可左右”就是说，每个人或者宇宙，都是被意志包围。如果这种意识的存在，在以前，是一种猜想，那么现在数学就证明了它的存在。</p>
 <p>要理解这一点，敬请观赏<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1Bd4y1c7os">《【1379】一直游到太古洪荒 | 解读《2001太空漫游》原著》</a> <a href="#fn5" class="footnote-ref" id="fnref5"><sup>5</sup></a> 。</p>
 <p><strong>宇宙有强烈的意志，或者我们周围有无数的能量，在引导我们，通过数学认识宇宙。</strong></p>
 <section class="footnotes">

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