Fruehjarsputz-Update 2016: LaTeX-Code-Verschoenerungen, Fehlerkorrekt…

…uren, kleine Ergaenzungen.

Makefile

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 # You can set these variables from the command line.
 #SPHINXOPTS    = -E -q # -E: get intersphinx changings; -q: quiet
-SPHINXOPTS    =
+SPHINXOPTS    = -q
 SPHINXBUILD   = sphinx-build
 PAPER         =
 BUILDDIR      = _build

akustik/doppler-effekt.rst

@@ -0,0 +1,238 @@
+
+Der Doppler-Effekt
+==================
+
+Bewegen sich eine Schallquelle und/oder ein Schallempfänger aufeinander zu, so
+tritt der nach `Christian Doppler
+<https://de.wikipedia.org/wiki/Christian_Doppler>`_ benannte Doppler-Effekt auf.
+Aus dem Alltag kennt man zum Beispiel die Erfahrung, dass ein sich näherndes
+Fahrzeug Töne mit zunehmender Frequenz von sich gibt, während die Töne eines
+sich entfernenden Fahrzeugs zunehmend tiefer werden.
+
+.. figure::
+    ../pics/akustik/doppler-effekt.png
+    :align: center
+    :width: 80%
+    :name: fig-doppler-effekt
+    :alt:  fig-doppler-effekt
+
+    Doppler-Effekt: Schallausbreitung einer sich bewegenden Schallquelle
+
+    .. only:: html
+
+        :download:`SVG: Doppler-Effekt
+        <../pics/akustik/doppler-effekt.svg>`
+
+        :download:`PDF: Folien-Kopiervorlage
+        <../pics/akustik/folienvorlage-doppler-effekt.pdf>`
+
+Wie man in der obigen Abbildung erkennen kann, werden die Abstände zwischen den
+einzelnen ankommenden Schallwellen und somit die Wellenlängen :math:`\lambda`
+kürzer, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt (der Beobachter
+sich also am rechten Bildrand befindet). Umgekehrt erscheinen die Wellenlängen
+als kürzer, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter wegbewegt (der Beobachter
+sich also am linken Bildrand befindet).
+
+
+.. _Bewegte Schallquelle, ruhender Beobachter:
+
+.. rubric:: Bewegte Schallquelle, ruhender Beobachter
+
+Da die Schallgeschwindigkeit :math:`v_{\mathrm{Schall}}` während des Vorgangs
+konstant bleibt, muss sich gemäß der Wellenformel mit einer Änderung der
+Wellenlänge :math:`\lambda` auch die Schallfrequenz :math:`f` ändern:
+
+.. math::
+
+    v_{\mathrm{Schall}} = \lambda \cdot f \quad \Longleftrightarrow \quad f =
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{\lambda}
+
+Nimmt der Beobachter bei einer sich nähernden Schallquelle eine verringerte
+Wellenlänge :math:`\lambda` wahr, so muss sich folglich die wahrgenommene
+Frequenz :math:`f` vergrößern. Quantitativ kann dieser Zusammenhang
+folgendermaßen beschrieben werden:
+
+.. math::
+
+    \lambda_{\mathrm{Beobachter}} &= \lambda_{\mathrm{Sender}} + \Delta \lambda \\
+    \lambda_{\mathrm{Beobachter}} &= \lambda_{\mathrm{Sender}} - \frac{v_{\mathrm{Sender}}}{f_{\mathrm{Sender}}}
+
+Möchte man den Einfluss auf die vom Beobachter empfangene Schallfrequenz
+bestimmen, so muss auch :math:`\lambda_{\mathrm{Beobachter}} =
+\frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Beobachter}}}` und :math:`\lambda
+_{\mathrm{Sender}} = \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Sender}}}` gesetzt
+werden:
+
+.. math::
+    :label: eqn-naeherkommende-schallquelle
+
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Beobachter}}} &=
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Sender}}} - \frac{v
+    _{\mathrm{Sender}}}{f_{\mathrm{Sender}}}
+
+Diese Gleichung kann nach :math:`f_{\mathrm{Beobachter}}` aufgelöst werden:
+
+.. math::
+    :label: eqn-bewegte-schallquelle-ruhender-beobachter
+
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Beobachter}}} &=
+    \frac{1}{f_{\mathrm{Sender}}} \cdot (v_{\mathrm{Schall}} -
+    v_{\mathrm{Sender}}) \\[8pt]
+    f_{\mathrm{Beobachter}} &= \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{v_{\mathrm{Schall}} - v
+    _{\mathrm{Sender}}} \cdot f_{\mathrm{Sender}}
+
+Das Minus-Zeichen in der obigen Gleichung gilt für eine sich nähernde
+Schallquelle; entfernt sich die Schallquelle vom Beobachter, so gilt die obige
+ebenfalls, wenn das Minus-Zeichen durch ein Plus-Zeichen ersetzt wird.
+
+*Beispiel:*
+
+* Welche Frequenz wird von einem Beobachter wahrgenommen, wenn sich eine
+  Schallquelle, die eine Frequenz von :math:`f_{\mathrm{Sender}}=\unit[440]{Hz}`
+  aussendet, mit einer Geschwindigkeit von :math:`v_{\mathrm{Sender}} =
+  \unit[10]{\frac{m}{s}}` auf den Beobachter zu- beziehungsweise wegbewegt?
+
+  Im ersteren Fall gilt nach Gleichung
+  :eq:`eqn-bewegte-schallquelle-ruhender-beobachter` mit
+  :math:`v_{\mathrm{Schall}} \approx \unit[340]{\frac{m}{s}}`:
+
+  .. math::
+
+      f_{\mathrm{Beobachter}} &= \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{v_{\mathrm{Schall}}
+      - v_{\mathrm{Sender}}} \cdot f_{\mathrm{Sender}} =
+        \frac{\unit[340]{\frac{m}{s}}}{\unit[(340-10)]{\frac{m}{s}}} \cdot
+        \unit[440]{Hz} \approx \unit[453,3]{Hz}
+
+  Im zweiteren Fall muss das Minux-Zeichen der oberen Gleichung durch ein
+  Plus-Zeichen ersetzt werden. Damit ergibt sich:
+
+  .. math::
+
+      f_{\mathrm{Beobachter}} &= \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{v_{\mathrm{Schall}}
+      + v_{\mathrm{Sender}}} \cdot f_{\mathrm{Sender}} =
+        \frac{\unit[340]{\frac{m}{s}}}{\unit[(340+10)]{\frac{m}{s}}} \cdot
+        \unit[440]{Hz} \approx \unit[427,4]{Hz}
+
+  Rotiert ein Lautsprecher wie beispielsweise im Leslie einer Hammond-Orgel
+  kontinuierlich, so wird dadurch ebenfalls eine Frequenz-Schwingung um den
+  eigentlich gespielten Ton hervorgerufen.
+
+.. rubric:: Bewegte Schallquelle und bewegter Beobachter
+
+Bewegt sich nicht nur die Schallquelle mit einer Geschwindigkeit :math:`v
+_{\mathrm{Sender}}`, sondern gleichzeitig auch der Beobachter mit der
+Geschwindigkeit :math:`v_{\mathrm{Beobachter}}`, so muss auch diese Bewegung
+nach dem gleichen Prinzip in Gleichung :eq:`eqn-naeherkommende-schallquelle`
+berücksichtigt werden.
+
+Bewegt sich der Beobachter auf die ihrerseits näher kommende Schallquelle zu, so
+gilt:
+
+.. math::
+
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Beobachter}}} &=
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Sender}}} - \frac{v
+    _{\mathrm{Sender}}}{f_{\mathrm{Sender}}} - \frac{v
+    _{\mathrm{Beobachter}}}{f_{\mathrm{Beobachter}}}
+
+
+Diese Gleichung kann wiederum nach :math:`f_{\mathrm{Beobachter}}` aufgelöst
+werden:
+
+.. math::
+
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Beobachter}}}  + \frac{v
+    _{\mathrm{Beobachter}}}{f_{\mathrm{Beobachter}}} &=
+    \frac{v_{\mathrm{Schall}}}{f_{\mathrm{Sender}}} - \frac{v
+    _{\mathrm{Sender}}}{f_{\mathrm{Sender}}} \\[8pt]
+    \frac{1}{f_{\mathrm{Beobachter}}} \cdot (v_{\mathrm{Schall}} + v
+    _{\mathrm{Beobachter}}) &= \frac{1}{f_{\mathrm{Sender}}} \cdot
+    (v_{\mathrm{Schall}} - v_{\mathrm{Sender}}) \\[8pt]
+
+Damit ergibt sich folgende allgemeinere Formel für den Doppler-Effekt:
+
+.. math::
+    :label: eqn-schallquelle-und-beobachter-bewegung-aufeinander-zu
+
+    f_{\mathrm{Beobachter}} &= \frac{v_{\mathrm{Schall}} + v
+    _{\mathrm{Beobachter}}}{v_{\mathrm{Schall}} -
+    v_{\mathrm{Sender\phantom{acht}}}} \cdot f_{\mathrm{Sender}}
+
+Die Vorzeichen in der obigen Formel gelten für sich aufeinander zu bewegende
+Schallquellen und Beobachter. Bewegt sich der Beobachter von der ursprünglichen
+Position der Schallquelle weg, so muss im Zähler ein Minus-Zeichen gesetzt
+werden; entfernt sich die Schallquelle vom ursprünglichen Ort des Beobachters, so
+muss im Zähler ein Plus-Zeichen gesetzt werden.
+
+.. Der Doppler-Effekt tritt nicht nur bei Schallwellen, sondern auch bei
+.. elektromagnetischen Wellen, beispielsweise Licht auf.
+
+
+.. _Schallmauer und Mach-Kegel:
+
+.. rubric:: Schallmauer und Mach-Kegel
+
+Mit einer zunehmenden Relativ-Geschwindigkeit der Schallquelle gegenüber dem
+Beobachter wird auch der Doppler-Effekt immer ausgeprägter. Eine Besonderheit
+ergibt sich, wenn sich die Geschwindigkeit der Schallquelle
+:math:`v_{\mathrm{Sender}}` der Schallgeschwindigkeit
+:math:`v_{\mathrm{Schall}}` annähert.
+
+.. figure::
+    ../pics/akustik/mach-kegel.png
+    :align: center
+    :width: 80%
+    :name: fig-mach-kegel
+    :alt:  fig-mach-kegel
+
+    Doppler-Effekt und Mach-Kegel: Schallausbreitung mit
+    :math:`v_{\mathrm{Sender}} < v_{\mathrm{Schall}}` beziehungsweise
+    :math:`v_{\mathrm{Sender}} > v_{\mathrm{Schall}}`.
+
+    .. only:: html
+
+        :download:`SVG: Doppler-Effekt
+        <../pics/akustik/doppler-effekt.svg>`
+
+        :download:`PDF: Folien-Kopiervorlage
+        <../pics/akustik/folienvorlage-mach-kegel.pdf>`
+
+Erreicht die Schallquelle die Geschwindigkeit :math:`v_{\mathrm{Sender}} =
+v_{\mathrm{Schall}}`, so überlagern sich die von der Schallquelle ausgesendeten
+Schallwellen konstruktiv mit jenen, die sie bereits vorher ausgesendet hatte.
+Für die Schallquelle bedeutet dies einen erheblichen "Wellenberg" (ein ein
+Maximum an Luftdruck), der zum weiteren Beschleunigen überwunden werden muss;
+Überschall-Flugzeuge müssen also beim "Durchbrechen der Schallmauer" erhebliche
+mechanische Belastungen aushalten; mit Überschallgeschwindigkeit nimmt der
+Luftwiderstand zunächst wieder ab. [#]_
+
+Für Beobachter auf dem Boden ist die Situation eine andere: Sie hören einen
+heftigen Knall, wenn sie vom nach `Ernst Mach
+<https://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach>`_ benannten "Mach-Kegel" gestreift
+werden. Dieser Kegel entspricht der einhüllenden Kurve der (rechts in Abbildung
+:ref:`Doppler-Effekt und Mach-Kegel <fig-mach-kegel>` gestrichelt dargestellt)
+kugelförmigen Schallwellen. [#]_ Der Knall ist also nicht nur in dem Moment
+beziehungsweise in der Nähe der Stelle hörbar, wenn das Flugzeug die Schallmauer
+durchbricht, sondern während der gesamten Dauer des Überschall-Fluges an jeder
+Stelle, die vom Mach-Kegel gestreift wird.
+
+.. raw:: html
+
+    <hr />
+
+.. only:: html
+
+    .. rubric:: Anmerkungen:
+
+.. [#] Wird eine Geschwindigkeit :math:`v` als Vielfaches der
+    Schallgeschwindigkeit ausgedrückt, so bezeichnet man den sich ergebenden
+    Wert als "Mach-Zahl". Eine Geschwindigkeit von :math:`v=\unit[1]{Mach}` ist
+    also mit der Schallgeschwindigkeit :math:`v_{\mathrm{Schall}} \approx
+    \unit[340]{\frac{m}{s}}` identisch.
+
+.. [#] Boote, die sich schnell über das Wasser bewegen, ziehen ebenfalls einen
+    "flachen Kegel" an Wellen hinter sich her. Einen Mach-Kegel kann man sich
+    ähnlich vorstellen, nur eben dreidimensional. Je höher die Geschwindigkeit
+    des Bootes beziehungsweise Überschallflugzeugs ist, desto "schmaler" und
+    "länger" wird der Kegel.
+

akustik/eigenschaften-von-schall.rst

@@ -254,7 +254,7 @@ Schallwellen lassen sich in folgende drei Arten unterteilen:
     Lautstärke des Geräusches dabei sehr rasch abnimmt.
 
 
-.. index:: Dezibel, Schall; Schallpegel
+.. index:: Dezibel, Schall; Schallpegel, Schall;Schallintensität
 .. _Schallintensität und Schallpegel:
 
 Schallintensität und Schallpegel
@@ -352,7 +352,7 @@ benannt ist:
 
   .. math::
 
-      L _{\mathrm{W}} = 10 \cdot \log_{10}{\left(
+      L_{\mathrm{W}} = 10 \cdot \log_{10}{\left(
       \frac{P_{\mathrm{min}}}{P_{\mathrm{min}}} \right)} = 10 \cdot
       \log_{10}{(1)} = 10 \cdot 0 = \unit[0]{dB}
 
@@ -368,7 +368,7 @@ benannt ist:
 
   .. math::
 
-      L _{\mathrm{W}} = 10 \cdot \log_{10}{\left(
+      L_{\mathrm{W}} = 10 \cdot \log_{10}{\left(
       \frac{P_{\mathrm{max}}}{P_{\mathrm{min}}} \right)} = 10 \cdot
       \log_{10}{(10^{12})} = 10 \cdot 12 = \unit[120]{dB}
 
@@ -393,7 +393,8 @@ benannt ist:
 
       L_{\mathrm{W}} = 10 \cdot \log_{10}{\left( \frac{P}{P_{\mathrm{min}}}
       \right)} = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\unit[1,375 \cdot
-      10^{-5}]{W}}{\unit[1 \cdot 10^{-12}]{W}}\right)} = 10 \cdot \log_{10}{(1,375 \cdot 10^{7})} \approx \unit[71,4]{dB}
+      10^{-5}]{W}}{\unit[1 \cdot 10^{-12}]{W}}\right)} = 10 \cdot
+      \log_{10}{(1,375 \cdot 10^{7})} \approx \unit[71,4]{dB}
 
 Die Schallpegel-Skala bildet also den normalen Hörbereich des Menschen auf einen 
 Zahlenbereich zwischen :math:`0` und :math:`120` ab; Alltagsgeräusch haben
@@ -452,10 +453,10 @@ Schallpegel-Differenzen von nur :math:`\unit[1]{dB}` bis :math:`\unit[2]{db}`
 sind meist nur bei direktem Vergleich erkennbar.
 
 
-.. index:: Hörfläche
+.. index:: Lautstärke
+.. _Phon:
 .. _Lautstärke:
-.. _Hörfläche:
-.. _Hörflächen und Lautstärke:
+.. _Lautstärke bei unterschiedlichen Frequenzen:
 
 .. rubric:: Lautstärke bei unterschiedlichen Frequenzen
 
@@ -500,6 +501,14 @@ Gehör bei Frequenzen im Bereich von :math:`\unit[3000]{Hz}` bis
 Leistungen von weniger als :math:`P_{\mathrm{s}}=\unit[10^{-12}]{W}`, um Schall
 wahrnehmen zu können.
 
+.. index:: Phon
+
+Gibt man eine Lautstärke unter Berücksichtigung der in Abbildung :ref:`Isophone
+Lautstärkepegel <fig-isophone-lautstaerkepegel>` dargestellten Hörkurven an, so
+schreibt man dabei "Phon" anstelle von "Dezibel" als Einheit. Zu berücksichtigen
+ist dabei, dass es sich auch bei einer "Phon"-Angabe um einen reinen Zahlenwert
+handelt, der nur der Kenntlichkeit halber mit Phon benannt ist.
+
 .. raw:: html
 
     <hr />

akustik/experimente.rst

@@ -79,13 +79,9 @@ Experimente zur Akustik
   "Trommel" ausgehende Windstoß zustande?
 
 
-.. raw:: latex
-
-    \rule{\linewidth}{0.5pt}
-
-.. raw:: html
+----
 
-    <hr/>
+.. foo
 
 .. only:: html
 

akustik/index.rst

@@ -11,6 +11,7 @@ damit verbundenen Erscheinungen.
     :maxdepth: 2
 
     eigenschaften-von-schall.rst
+    doppler-effekt.rst
 
 .. Um den Ton einer Stimmgaben verstärken zu können, werden Stimmgabeln
 .. oftmals auf einen so genannten Resonanzkasten angebacht. Dessen Luftsäule

akustik/loesungen.rst

@@ -1,7 +1,6 @@
 
-.. _Lösungen zur Akustik:
-
-Lösungen zur Akustik
-====================
+.. _Lösungen zu den Aufgaben zur Akustik:
 
+Lösungen zu den Aufgaben zur Akustik
+====================================
 

atomphysik/atommodelle.rst

@@ -91,7 +91,7 @@ Proportionen zu erklären.
 Das Thomson-Modell
 ------------------
 
-Im Jahr 1897 entdeckte der Physiker `Joseph John Thomson
+Im Jahr 1897 entdeckte `Joseph John Thomson
 <https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_John_Thomson>`_ bei Untersuchungen einer
 Glühkathode, dass es sich bei der austretenden Strahlung um einen Strom von
 Teilchen handeln müsse. Diese auf diese Weise entdeckten "Elektronen" ließen
@@ -140,7 +140,7 @@ erklären.
 Das Rutherford-Modell
 ---------------------
 
-Im Jahr 1911 führte der Physiker `Ernest Rutherford
+Im Jahr 1911 führte `Ernest Rutherford
 <https://de.wikipedia.org/wiki/Ernest_Rutherford>`_ ein Experiment durch, bei dem
 er einen Strahl radioaktiver Alpha-Teilchen :math:`(\ce{^4_2He^2+})` auf eine
 dünne Goldfolie lenkte. Die meisten Alpha-Teilchen konnten die Goldfolie
@@ -192,7 +192,7 @@ Bahnform der Elektronen und über ihre Energieverteilung treffen.
 Das Bohr-Modell
 ---------------
 
-Im Jahr 1913 formulierte der Physiker `Niels Bohr
+Im Jahr 1913 formulierte `Niels Bohr
 <https://de.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr>`_ ein Atommodell, das von einem
 planetenartigen Umlauf der Elektronen um den Atomkern ausgeht. Damit konnte er
 -- beeinflusst durch die Quantentheorie `Max Plancks
@@ -264,7 +264,7 @@ einen energiereicheren (weiter außen gelegenen) Zustand anheben.
 Die Sommerfeld-Erweiterung
 --------------------------
 
-Im Jahr 1916 formulierte der Physiker `Arnold Sommerfeld
+Im Jahr 1916 formulierte `Arnold Sommerfeld
 <https://de.wikipedia.org/wiki/Arnold_Sommerfeld>`_ eine Erweiterung des
 Bohrschein Atommodells. Es ging anstelle von Kreisbahnen allgemeiner von
 elliptischen Bahnen der Elektronen um den Atomkern aus. Eine Ellipse besitzt