Merge pull request #48 from TeachBooks/Mechanica

Final

book/basis_gegevens/mechanica/doorsnedegrootheden.md

@@ -12,13 +12,13 @@
 
 | vorm | oppervlakte, coördinaat <br> zwaartepunt C | traagheidsmoment <br> eigen | traagheidsmoment <br> andere |
 |------|-------------------------|------------------|------------------|
-| rechthoek <br> ![Vierkant](Images/212vierkant.png) | $\mathsf{A=bh}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}b}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}b^3h}$ <br> $\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$| $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=\frac{1}{3}b^3h}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{4}b^2h^2}$ |
-| parallelogram <br> ![Parallelogram](Images/212parallellogram.png) | $\mathsf{A=bh}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}(a+b)}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}(a^2+b^2)bh}$ <br> $\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{12}abh^2}$ |
-| driehoek <br> ![Driehoek](Images/212driehoek.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}bh}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{3}(2a-b)}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{3}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{36}(a^2-ab+b^2)bh}$ <br> $\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{36}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{4}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{8}(2a-b)bh^2}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{72}(2a-b)abh^2}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{12}bh^3}$ |
-| trapezium <br> ![Trapezium](Images/212trapezium.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}(a+b)h}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{3}\frac{a+2b}{a+b}h}$ | $\mathsf{I_{zz}=\frac{1}{36}\frac{a^2+4ab+b^2}{a+b}h^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{12}(a+3b)h^3}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{17}(3a+b)h^3}$ |
-| cirkel <br> ![Cirkel](Images/212cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi R^2}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{5}{4}\pi R^4}$ <br> $\mathsf{I_{yz}=0}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\pi R^4}$ <br> $\mathsf{I_p=\frac{1}{2}\pi R^4}$ |
-| dikwandige ring <br> ![Dikwandige Ring](Images/212dikwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi (R_0^2-R^2_i)}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi (R^4_0-R^4_i)}$ | $\mathsf{I_{yz} = 0}$ <br> $\mathsf{I_p = \frac{1}{2}\pi (R^4_0 - R^4_i)}$ |
-| dunwandige ring <br> ![Dunwandige Ring](Images/212dunwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=2\pi Rt}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\pi R^3t }$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=3\pi R^3t}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$ <br> $\mathsf{I_p = 2\pi R^3t}$ |
-| halve cirkel <br> ![Halve Cirkel](Images/212halve_cirkel.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}\pi R^2}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = 0}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{4}{3\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{8}\pi R^4 }$ <br> $\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{8}-\frac{8}{9\pi})R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{8}\pi R^4}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$ |
-| halve dunwandige ring <br> ![Halve Dunwandige Ring](Images/212halve_dunwandige_ring.png) | $\mathsf{A=\pi Rt}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = 0}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{2}\pi R^3t }$ <br> $\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{2}-\frac{4}{\pi})R^3t}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{2}\pi R^3t}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$ |
+| **rechthoek** <br> ![Vierkant](Images/212vierkant.png) | $\mathsf{A=bh}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}b}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}b^3h}$ <br> $\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$| $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=\frac{1}{3}b^3h}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{4}b^2h^2}$ |
+| **parallelogram** <br> ![Parallelogram](Images/212parallellogram.png) | $\mathsf{A=bh}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}(a+b)}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}(a^2+b^2)bh}$ <br> $\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{12}abh^2}$ |
+| **driehoek** <br> ![Driehoek](Images/212driehoek.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}bh}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{3}(2a-b)}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{3}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{36}(a^2-ab+b^2)bh}$ <br> $\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{36}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{4}bh^3}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{8}(2a-b)bh^2}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{72}(2a-b)abh^2}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{12}bh^3}$ |
+| **trapezium** <br> ![Trapezium](Images/212trapezium.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}(a+b)h}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{3}\frac{a+2b}{a+b}h}$ | $\mathsf{I_{zz}=\frac{1}{36}\frac{a^2+4ab+b^2}{a+b}h^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{12}(a+3b)h^3}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{17}(3a+b)h^3}$ |
+| **cirkel** <br> ![Cirkel](Images/212cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi R^2}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{5}{4}\pi R^4}$ <br> $\mathsf{I_{yz}=0}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\pi R^4}$ <br> $\mathsf{I_p=\frac{1}{2}\pi R^4}$ |
+| **dikwandige ring** <br> ![Dikwandige Ring](Images/212dikwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi (R_0^2-R^2_i)}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi (R^4_0-R^4_i)}$ | $\mathsf{I_{yz} = 0}$ <br> $\mathsf{I_p = \frac{1}{2}\pi (R^4_0 - R^4_i)}$ |
+| **dunwandige ring** <br> ![Dunwandige Ring](Images/212dunwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=2\pi Rt}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\pi R^3t }$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=3\pi R^3t}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$ <br> $\mathsf{I_p = 2\pi R^3t}$ |
+| **halve cirkel** <br> ![Halve Cirkel](Images/212halve_cirkel.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}\pi R^2}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = 0}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{4}{3\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{8}\pi R^4 }$ <br> $\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{8}-\frac{8}{9\pi})R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{8}\pi R^4}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$ |
+| **halve dunwandige ring** <br> ![Halve Dunwandige Ring](Images/212halve_dunwandige_ring.png) | $\mathsf{A=\pi Rt}$ <br> $\mathsf{\overline{y}_C = 0}$ <br> $\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{2}\pi R^3t }$ <br> $\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{2}-\frac{4}{\pi})R^3t}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{2}\pi R^3t}$ <br> $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$ <br> $\mathsf{I_{yz} = 0}$ |