论文《Detailed Rigid Body Simulation with Extended Position Based Dynamics》的复现（使用taichi）
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想要实现的功能（期望达到的效果）： 使用taichi实现一个通用的基于XPBD的刚体求解器，能够处理刚体之间的接触，各种关节以及与软物体的相互作用。
- 功能一：实现论文中提到的两个核心的投影操作
- 功能二：处理铰链关节，球状关节以及移动关节，并限制其自由度(关节约束，距离约束)(关节约束还有些问题卡着，待后续完善)
- 功能三：完成刚体碰撞检测（做不了啦。abandon）
- 功能四：能够自然处理刚体间的接触与摩擦（碰撞约束）
使用这个刚体求解器实现一些简单的场景（场景在设想，目前采取论文中的实验：
场景应该是最后实现了单，双，三摆场景
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简单场景：很多刚体盒子（或者兔子）叠在一起(需要碰撞检测，adandon)
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摆动场景：实现双摆和三摆，甚至闭环摆，类似下图(场景就是这个)
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链条悬挂：100只兔子组成的链条悬挂在天花板上的模拟，类似下图（abandon）
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弹珠场景：在电线上的弹珠滑下后与其他弹珠的碰撞的情况，类似下图(abandon)
实现的类：
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Quaternion：四元数
- 四元数函数
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Transfrom类（ti.dataclass）：用于表示刚体与关节的欧式变换，
- 位置，缩放（世界）：3D vector
- 旋转（世界）：四元数
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Entity类（ti.dataclass）：用于表示实体（表示用于solver的数据）
- 成员：逆质量，逆转动惯量，transfrom（当前，上一帧），速度，角速度，静摩擦系数，动摩擦系数，修复系数，
- 函数：应用位置修正，应用旋转修正，应用速度修正，获取广义逆质量等
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Model类型（ti.data_oriented）：加载3D模型(目前加载obj模型)
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Rigiboody类（ti.data_oriented）: 包含一个Model 以及 一个Enitiy
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Constarint类（ti.dataclass）：用于表示需要进行约束：
- 位置约束：最大位置
- 碰撞约束：碰撞点（两个刚体上），碰撞法线
- 关节约束：固定关节，铰链关节，球状关节
最后求解器是分别对他们进行求解
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XPBD Solver类（ti.data_oriented）：用于对刚体模拟进行求解
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Entity struct Field,Constraint struct Filed,mat4 field(采用dynamic snode)
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函数：添加刚体以及约束（有最大限制
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求解过程具体是采用Small Steps in Physics Simulation的思路（对刚体进行更新：
对于$\Delta x$ 这篇论文提到了两个核心的投影操作，一个对位置修正，一个是对旋转修正（使两个刚体某个轴对齐）
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- 对需要进行碰撞检测的物体生成一个AABB（世界坐标）（用于碰撞检测
- Broad-Phase: 动态生成潜在的碰撞对（potentail collision pair）
- Narrow-Phase: 碰撞检测，若检测到物体发生碰撞，生成对应的接触的法线以及在两个物体上的接触点
目前打算使用的TAICHIGAME的开源库进行碰撞检测，但是他有个问题计算太慢了（没有采用taichi加速）
pip install -r requirements.txt
按照目前的复现的，目前提供了两个场景：
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三摆场景：
python demo_threePendulum.py -
盒子：
python demo_box.py
由于笔者采用GS迭代，但是又没有实现并行化版本的GS,在多个约束或者多次迭代时候很多概率约束求解不正确，目前场景提供的标准的numsubStep=5时是效果最好的。（CPU并行）
CPU：i7-12700H
GPU：NVIDIA GeForce RTX 3070 Laptop GPU
| numSubStep=5 | numSubStep=10 | |
|---|---|---|
| Boxes(CPU) | 80FPS | 60FPS |
| Boxes(GPU) | 43FPS | 30FPS |
| Three pendulum(CPU) | 60FPS | 48FPS |
| Three pendulum(GPU) | 35FPS | 24FPS |