16-Redish03

[Redish03]

🔗 문제 링크

쉬운 계단 수

✔️ 소요된 시간

1h

✨ 수도 코드

❓문제 이해

• 45656은 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.
• N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단 수가 아니다.

❗문제 접근

• 처음엔 가장 간단한 방법으로 재귀 함수를 짰다.
• 만약에 이전의 자리가 0이면, 만들어질 수 있는 계단 수는 하나이다. (ex. XX0이면, XX01 만 가능하다.)
• 마찬가지로. 이전의 자리가 9이면 만들어질 수 있는 계단 수는 하나이다. (ex. XX9이면, XX98만 가능하다.)
• 0과 9외의 숫자들은 다음의 계단 수를 2개 가질 수 있다. 예를 들어 이전의 자릿수가 XX3이면 XX2와 XX4가 만들어질 수 있다.
• 이런 부분을 이용해 재귀 함수를 짰다.

#include <iostream>

using namespace std;

int N;

int number_cnt = 0;
int num_cnt_arr[] = {1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1};

void dfs(int count, int prev_num)
{
    if (count == N || prev_num < 0 || prev_num > 9)
    {
        return;
    }

    number_cnt += num_cnt_arr[prev_num];
    dfs(count + 1, prev_num - 1);
    dfs(count + 1, prev_num + 1);
}

int main()
{
    cin >> N;
    if (N == 1)
    {
        cout << 9;
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        dfs(1, i);
    }

    cout << number_cnt;
}

• 시간초과가 떴다. ㅎㅎ
• 빠르게 포기

2️⃣ 2트

• 0이랑 9, 그리고 나머지 수로 나누는 기본적인 접근은 같다.

• 그러나 DP기법을 적용한다. 이 때, dp 배열에는 깊이와 맨 끝 수에 따른 계단 수의 개수를 저장한다. 즉,
  dp[길이 (N)][맨 마지막 수(M)] = 길이가 N이고 맨 마지막 수가 M 일 때의 계단 수의 개수
  가 된다.

• 예시를 통해서 이해해 보자. N = 2라면,

• 가장 먼저 N = 2를 보기 전에 N = 1일 때를 먼저 생각해야 한다.

  • N = 1이면, {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}는 0을 제외하고 모두 1개의 계단 수이다. (예제 에서, N = 1이면 출력은 9이다.)
  • 그럼 dp[1][각 자리수] = 1이 될 것이다.

• N = 2 일 때를 보자.

  • 맨 끝 숫자가 0이라면, 위의 첫 번째 시도 처럼 직전의 자리가 1이여야만 개수를 추가 할 수 있다.
    • 즉, 10만 가능하다. 이는 N의 개수가 늘어나도 마찬가지이다. N = 3이라도 이전의 수가 1이라면, _10만 가능하기 때문에, 개수는 dp[N - 1][1] 의 개수와 같다!
  • 이는 맨 끝 숫자가 9일 때 또한 적용 가능하다.
    • 가장 최근의 수가 8일 때만 가능하기 때문에, 위와 마찬가지로
    • dp[N][9] = dp[N - 1][8]과 같다.!
  • 그럼 0과 9가 아닐 때는 어떻게 해야할까.
    • 계단 수는 1차이가 나야하므로, 이전 수가 현재의 수보다 1만큼 크고 1만큼 작은 수의 경우의 수를 더해야 한다.
    • 예를 들어서 N = 2, M = 3이라면, 3은 2와 4가 1 차이 나므로, 이전 길이 (N - 1)에 이전 수가 2와 4인 경우의 수를 더해준다.
    • dp[N][M] = dp[N - 1][M - 1] + dp[N - 1][M + 1]로 표현 할 수 있다.

위 로직을 아래와 같이 표현 할 수 있다.

핵심 로직

    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= 9; j++)
        {
            if (j == 0)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][1];
            }
            else if (j == 9)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][8];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]);
            }
            dp[i][j] %= DVD;
        }
    }

전체 코드

#include <iostream>
#define DVD 1000000000

using namespace std;

int N;

long long number_cnt = 0;
long long dp[101][10] = {
    0,
};

int main()
{
    cin >> N;
    // N = 1일 때, dp 배열 초기화 구문 
    for (int i = 1; i < 10; i++)
    {
        dp[1][i] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= 9; j++)
        {
            if (j == 0)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][1];
            }
            else if (j == 9)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][8];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]);
            }
            dp[i][j] %= DVD;
        }
    }

    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        number_cnt += dp[N][i];
        number_cnt %= DVD;
    }

    cout << number_cnt;
}

📚 새롭게 알게된 내용

쉬니까 하나도 모르겟당 ㅎㅎ

[9kyo-hwang]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[miniron-v]

아 이 문제도 재밌었는데...ㅋㅋㅋㅋ 골드 계단 수 문제 풀려다가 먼저 풀었던 문제였죠.

이렇게 풀면 메모리도 극한으로 아낄 수 있답니다~~~

#include <iostream>
#include <vector>

#define MAX 1000000000

int main() {
	int n;
	std::cin >> n;

	int grid[2][12] = { 0 };

	for (int i = 2; i <= 10; i++) {
		grid[0][i] = 1;
	}

	int k = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		k = (k == 0);
		for (int j = 1; j <= 10; j++) {
			grid[k][j] = (grid[!k][j - 1] + grid[!k][j + 1]) % MAX;
		}
	}

	int answer = 0;
	for (int i = 1; i <= 10; i++) {
		answer += grid[k][i];
		answer %= MAX;
	}
	std::cout << answer;
}

[Redish03]

아 이 문제도 재밌었는데...ㅋㅋㅋㅋ 골드 계단 수 문제 풀려다가 먼저 풀었던 문제였죠.

이렇게 풀면 메모리도 극한으로 아낄 수 있답니다~~~

#include <iostream>
#include <vector>

#define MAX 1000000000

int main() {
	int n;
	std::cin >> n;

	int grid[2][12] = { 0 };

	for (int i = 2; i <= 10; i++) {
		grid[0][i] = 1;
	}

	int k = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		k = (k == 0);
		for (int j = 1; j <= 10; j++) {
			grid[k][j] = (grid[!k][j - 1] + grid[!k][j + 1]) % MAX;
		}
	}

	int answer = 0;
	for (int i = 1; i <= 10; i++) {
		answer += grid[k][i];
		answer %= MAX;
	}
	std::cout << answer;
}

도대체 얼마나 아끼는거야...!!ㅋㅋㅋㅋㅋ

[miniron-v]

도대체 얼마나 아끼는거야...!!ㅋㅋㅋㅋㅋ

애끼고 살아야지...!

[bomik0221]

오랜만에 하면 원래 잘 하던것도 뭔가 애매하기 마련이죠.. 고생하셨습니다!

[bomik0221]

혹시 DVD에는 뜻이 따로 있나요???

[9kyo-hwang]

아마 Dividend(피제수, 나눔당하는 수)를 의미해서 DVD라 지은 게 아닐까... 싶네요

[Redish03]

divide 맞습니다ㅏ
ㅏ

[9kyo-hwang]

divide였군!

[2secondag]

코드 잘 봤습니다 문제 이해하는 것도 오래걸렸네용.... 진짜 dp는 어렵다 ㅎㅎㅎ,,,,
수고하셨습니다~