From 6ce16cd59f41c58507e5431ee97422a0c9404ba3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Christian Beckmann Date: Tue, 1 Oct 2024 10:35:30 +0200 Subject: [PATCH 1/2] update math exer loesung to include align --- exercises-latex/06-math/loesung.tex | 78 +++++++++++++---------------- 1 file changed, 36 insertions(+), 42 deletions(-) diff --git a/exercises-latex/06-math/loesung.tex b/exercises-latex/06-math/loesung.tex index 50603194..f25a3ab5 100644 --- a/exercises-latex/06-math/loesung.tex +++ b/exercises-latex/06-math/loesung.tex @@ -29,9 +29,12 @@ \section{Biot--Savart} Das Magnetfeld $\symbf{B}$ am Ort $\symbf{r}$ eines stromdurchflossenen Leiters ergibt sich zu \begin{equation} \symbf{B}(\symbf{r}) = \frac{\mu_0}{4 \symup{\pi}} - \int_V \symbf{j}(\symbf{r}') \times \frac{\symbf{r} - \symbf{r}'}{\lvert \symbf{r} - \symbf{r}' \rvert^3} \, \symup{d}V' . + \int_V \symbf{j}(\symbf{r}') \times + \frac{\symbf{r} - \symbf{r}'}{\lvert \symbf{r} - \symbf{r}' \rvert^3} + \, \symup{d}V' \, . \end{equation} -Hierbei bezeichnet $\symbf{j}$ die Stromdichte am Ort $\symbf{r}'$ und $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante. +Hierbei bezeichnet $\symbf{j}$ die Stromdichte am Ort $\symbf{r}'$ +und $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante. \section{Fehlerfortpflanzung} @@ -59,38 +62,30 @@ \section{Wellengleichung} \nabla \cdot \symbf{B} &= 0 \label{eqn:max2} \\ \nabla \times \symbf{E} &= - \partial_t \symbf{B} \label{eqn:max3} \\ \nabla \times \symbf{B} &= \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t \symbf{E} \label{eqn:max4} + \intertext{reduzieren. + Nach erneuter Anwendung der Rotation auf~\eqref{eqn:max3} ergibt sich} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= \nabla \times \left( - \partial_t \symbf{B} \right) \, . + \intertext{Nach dem Satz von Schwarz lassen sich die partiellen Ableitungen vertauschen, + was zu} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= - \partial_t \! \left( \nabla \times \symbf{B} \right) + \intertext{führt. Wir setzen auf der rechten Seite~\eqref{eqn:max4} ein:} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= - \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} \, . + \intertext{Aus der linken Seite wird mit} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= \nabla \cdot \left( \nabla \cdot \symbf{E} \right) - \increment \symbf{E} + \shortintertext{und Ausnutzen von~\eqref{eqn:max1}} + - \increment\symbf{E} &= -\mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} . + \intertext{Dies ist die Wellengleichung für das elektrische Feld, + in der sich die Lichtgeschwindigkeit} + \symup{c} &= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} + \intertext{identifizieren lässt. + Damit können wir} + \left(\increment - \frac{1}{\symup{c}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) + \! \symbf{E} &= 0 \end{align} -reduzieren. -Nach erneuter Anwendung der Rotation auf~\eqref{eqn:max3} ergibt sich -\begin{equation} - \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = \nabla \times \left( - \partial_t \symbf{B} \right) . -\end{equation} -Nach dem Satz von Schwarz lassen sich die partiellen Ableitungen vertauschen, was zu -\begin{equation} - \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = - \partial_t \! \left( \nabla \times \symbf{B} \right) -\end{equation} -führt. -Wir setzen auf der rechten Seite~\eqref{eqn:max4} ein: -\begin{equation} - \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = - \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} . -\end{equation} -Aus der linken Seite wird mit -\begin{equation} - \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) = \nabla \cdot \left( \nabla \cdot \symbf{E} \right) - \increment \symbf{E} -\end{equation} -und Ausnutzen von~\eqref{eqn:max1} -\begin{equation} - - \increment\symbf{E} = -\mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} . -\end{equation} -Dies ist die Wellengleichung für das elektrische Feld, in der sich die Lichtgeschwindigkeit -\begin{equation} - \symup{c} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} -\end{equation} -identifizieren lässt. -Damit können wir -\begin{equation} - \left(\increment - \frac{1}{\symup{c}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \! \symbf{E} = 0 -\end{equation} schreiben. \section{Wellengleichung} @@ -115,11 +110,12 @@ \section{Multipolentwicklung} \Phi(\symbf{r}) = \frac{1}{4 \symup{\pi} \varepsilon_0} \left( \frac{Q}{r} + \frac{\symbf{r} \cdot \symbf{p}}{r^3} + \frac{1}{2} \sum_{k, l} Q_{k l} \frac{r_k r_l}{r^5} + \dotsb - \right) , + \right) \, , \end{equation} wobei \begin{equation*} - Q_{k l} = \sum_{i\,=\,1}^n q_i \left( 3 r_{i k} r_{i l} - r_i^2 \symup{\delta}_{k l} \right) + Q_{k l} = \sum_{i\,=\,1}^n q_i + \left( 3 r_{i k} r_{i l} - r_i^2 \symup{\delta}_{k l} \right) \, . \end{equation*} \section{Jacobi-Matrix} @@ -139,12 +135,10 @@ \section{Harmonischer Oszillator} \ddot{x} + 2 \gamma \dot{x} + \omega_0^2 x = 0 \end{equation} Reelle Lösung: -\begin{equation} - x(t) = \symup{e}^{-\gamma t} (A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t)) -\end{equation} -mit -\begin{equation} - \omega = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} . -\end{equation} +\begin{align} + x(t) &= \symup{e}^{-\gamma t} (A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t)) \, , + \shortintertext{mit} + \omega &= \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} \, . +\end{align} \end{document} From 71dc1a09a3d67d361d05427b9bb9f9f6faa8922d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: chrbeckm Date: Tue, 1 Oct 2024 21:24:28 +0200 Subject: [PATCH 2/2] add latex math exercise equation numbering subexercise --- exercises-latex/06-math/Makefile-loesung | 7 +- exercises-latex/06-math/aufgabe.txt | 9 +- exercises-latex/06-math/loesung-2.tex | 155 +++++++++++++++++++++++ exercises-latex/06-math/loesung.tex | 37 +++--- 4 files changed, 187 insertions(+), 21 deletions(-) create mode 100644 exercises-latex/06-math/loesung-2.tex diff --git a/exercises-latex/06-math/Makefile-loesung b/exercises-latex/06-math/Makefile-loesung index 916c43cc..2c3c3480 100644 --- a/exercises-latex/06-math/Makefile-loesung +++ b/exercises-latex/06-math/Makefile-loesung @@ -1,9 +1,14 @@ -all: build/loesung.pdf +all: build/loesung.pdf \ + build/loesung-2.pdf build/loesung.pdf: loesung.tex | build lualatex --output-directory=build --interaction=batchmode --halt-on-error loesung.tex lualatex --output-directory=build --interaction=batchmode --halt-on-error loesung.tex +build/loesung-2.pdf: loesung-2.tex | build + lualatex --output-directory=build --interaction=batchmode --halt-on-error loesung-2.tex + lualatex --output-directory=build --interaction=batchmode --halt-on-error loesung-2.tex + build: mkdir -p build diff --git a/exercises-latex/06-math/aufgabe.txt b/exercises-latex/06-math/aufgabe.txt index 80b28af1..010dd750 100644 --- a/exercises-latex/06-math/aufgabe.txt +++ b/exercises-latex/06-math/aufgabe.txt @@ -1,5 +1,5 @@ Hinweis: Falls du die hier benötigten Gesetze und Gleichungen nicht mehr weißt, - kannst du einen Blick in die PDF der Musterlösung werfen. + kannst du einen Blick in die PDF der Musterlösung werfen. (Nicht in die .tex) Aufgabe 1: @@ -41,3 +41,10 @@ Aufgabe 8: Aufgabe 9: Setze die DGL für den gedämpften harmonischen Oszillator sowie ihre Lösung. + +Aufgabe 10: + Versuche die Gleichungsnummern so zu setzen, wie sie in `build/loesung-2.pdf` + gesetzt sind. Das ist nicht einfach, ein paar Stichpunkte sind: + - minipage, + - align tag, + - setcounter. diff --git a/exercises-latex/06-math/loesung-2.tex b/exercises-latex/06-math/loesung-2.tex new file mode 100644 index 00000000..83aac1f2 --- /dev/null +++ b/exercises-latex/06-math/loesung-2.tex @@ -0,0 +1,155 @@ +\documentclass{scrartcl} + +\usepackage[aux]{rerunfilecheck} + +\usepackage{fontspec} + +\usepackage[ngerman]{babel} + +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{mathtools} + +\usepackage[ + math-style=ISO, + bold-style=ISO, + sans-style=italic, + nabla=upright, + partial=upright, + mathrm=sym, +]{unicode-math} + +\usepackage[unicode]{hyperref} +\usepackage{bookmark} + +\begin{document} + +\section{Biot--Savart} + +Das Magnetfeld $\symbf{B}$ am Ort $\symbf{r}$ eines stromdurchflossenen Leiters +ergibt sich zu +\begin{equation*} + \symbf{B}(\symbf{r}) = \frac{\mu_0}{4 \symup{\pi}} + \int_V \symbf{j}(\symbf{r}') \times + \frac{\symbf{r} - \symbf{r}'}{\lvert \symbf{r} - \symbf{r}' \rvert^3} + \, \symup{d}V' \, . +\end{equation*} +Hierbei bezeichnet $\symbf{j}$ die Stromdichte am Ort $\symbf{r}'$ und $\mu_0$ +die magnetische Feldkonstante. + +\section{Fehlerfortpflanzung} + +\begin{equation*} + \sigma_f = \sqrt{ + \sum_{i = 1}^N + \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \sigma_i \right)^{\!\! 2} + } +\end{equation*} + +\section{Die vier Maxwellgleichungen} + +\begin{minipage}{.48\textwidth} + \begin{align} + \nabla \cdot \symbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ + \addtocounter{equation}{+1} + \nabla \times \symbf{E} &= - \partial_t \symbf{B} + \end{align} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{.48\textwidth} + \begin{align} + \addtocounter{equation}{-2} + \nabla \cdot \symbf{B} &= 0 \\ + \addtocounter{equation}{+1} + \nabla \times \symbf{B} &= \mu_0 \symbf{j} + \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t \symbf{E} + \end{align} +\end{minipage} + +\section{Wellengleichung} + +Im Vakuum gelten $\rho = 0$ und $\symbf{j} = 0$, womit sich die Maxwellgleichungen zu +\begin{align*} + \nabla \cdot \symbf{E} = 0 \label{eqn:max1} \stepcounter{equation}\tag{\theequation} \\ + \nabla \cdot \symbf{B} &= 0 \\ + \nabla \times \symbf{E} &= - \partial_t \symbf{B} + \label{eqn:max3} \stepcounter{equation}\tag{\theequation} \\ + \nabla \times \symbf{B} &= \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t \symbf{E} + \label{eqn:max4} \stepcounter{equation}\tag{\theequation} + \intertext{reduzieren. + Nach erneuter Anwendung der Rotation auf~\eqref{eqn:max3} ergibt sich} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= \nabla \times \left( - \partial_t \symbf{B} \right) \, . + \intertext{Nach dem Satz von Schwarz lassen sich die partiellen Ableitungen vertauschen, + was zu} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= - \partial_t \! \left( \nabla \times \symbf{B} \right) + \intertext{führt. Wir setzen auf der rechten Seite~\eqref{eqn:max4} ein:} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= - \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} \, . + \intertext{Aus der linken Seite wird mit} + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + &= \nabla \cdot \left( \nabla \cdot \symbf{E} \right) - \increment \symbf{E} + \shortintertext{und Ausnutzen von~\eqref{eqn:max1}} + - \increment\symbf{E} &= -\mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} . + \intertext{Dies ist die Wellengleichung für das elektrische Feld, + in der sich die Lichtgeschwindigkeit} + \symup{c} &= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} + \intertext{identifizieren lässt. + Damit können wir} + \left(\increment - \frac{1}{\symup{c}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) + \! \symbf{E} &= 0 +\end{align*} +schreiben. + +\section{Wellengleichung} + +Ebene Welle: +\begin{equation} + \nabla^2 A - \frac{1}{\symup{c}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} A = 0 +\end{equation} +Eine Lösung: +\begin{equation} + A = A_0 \exp(\mathrm{i} (\symbf{k} \symbf{x} - \omega t)) +\end{equation} +Gruppen- und Phasengeschwindigkeit: +\begin{align} + v_\text{Gr} &= \frac{\partial \omega}{\partial k} & + v_\text{Ph} &= \frac{\omega}{k} +\end{align} + +\section{Multipolentwicklung} + +\begin{align*} + \Phi(\symbf{r}) &= \frac{1}{4 \symup{\pi} \varepsilon_0} \left( + \frac{Q}{r} + \frac{\symbf{r} \cdot \symbf{p}}{r^3} + + \frac{1}{2} \sum_{k, l} Q_{k l} \frac{r_k r_l}{r^5} + \dotsb + \right) \, , + \shortintertext{wobei} + Q_{k l} &= \sum_{i\,=\,1}^n q_i + \left( 3 r_{i k} r_{i l} - r_i^2 \symup{\delta}_{k l} \right) \, . +\end{align*} + +\section{Jacobi-Matrix} + +\begin{equation} + \symbf{J} = + \begin{pmatrix} + \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ + \vdots & \ddots & \vdots \\ + \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} + \end{pmatrix} +\end{equation} + +\section{Harmonischer Oszillator} + +\begin{equation} + \ddot{x} + 2 \gamma \dot{x} + \omega_0^2 x = 0 +\end{equation} +Reelle Lösung: +\begin{align} + x(t) &= \symup{e}^{-\gamma t} (A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t)) \, , + \shortintertext{mit} + \omega &= \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} \, . +\end{align} + +\end{document} diff --git a/exercises-latex/06-math/loesung.tex b/exercises-latex/06-math/loesung.tex index f25a3ab5..bdc5c9e0 100644 --- a/exercises-latex/06-math/loesung.tex +++ b/exercises-latex/06-math/loesung.tex @@ -26,7 +26,8 @@ \section{Biot--Savart} -Das Magnetfeld $\symbf{B}$ am Ort $\symbf{r}$ eines stromdurchflossenen Leiters ergibt sich zu +Das Magnetfeld $\symbf{B}$ am Ort $\symbf{r}$ eines stromdurchflossenen Leiters +ergibt sich zu \begin{equation} \symbf{B}(\symbf{r}) = \frac{\mu_0}{4 \symup{\pi}} \int_V \symbf{j}(\symbf{r}') \times @@ -40,7 +41,7 @@ \section{Fehlerfortpflanzung} \begin{equation} \sigma_f = \sqrt{ - \sum\limits_{i = 1}^N + \sum_{i = 1}^N \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \sigma_i \right)^{\!\! 2} } \end{equation} @@ -48,8 +49,8 @@ \section{Fehlerfortpflanzung} \section{Die vier Maxwellgleichungen} \begin{align} - \nabla \cdot \symbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} & - \nabla \cdot \symbf{B} &= 0 \\ + \nabla \cdot \symbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} & + \nabla \cdot \symbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \symbf{E} &= - \partial_t \symbf{B} & \nabla \times \symbf{B} &= \mu_0 \symbf{j} + \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t \symbf{E} \end{align} @@ -58,8 +59,8 @@ \section{Wellengleichung} Im Vakuum gelten $\rho = 0$ und $\symbf{j} = 0$, womit sich die Maxwellgleichungen zu \begin{align} - \nabla \cdot \symbf{E} &= 0 \label{eqn:max1} \\ - \nabla \cdot \symbf{B} &= 0 \label{eqn:max2} \\ + \nabla \cdot \symbf{E} &= 0 \label{eqn:max1} \\ + \nabla \cdot \symbf{B} &= 0 \label{eqn:max2} \\ \nabla \times \symbf{E} &= - \partial_t \symbf{B} \label{eqn:max3} \\ \nabla \times \symbf{B} &= \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t \symbf{E} \label{eqn:max4} \intertext{reduzieren. @@ -68,13 +69,13 @@ \section{Wellengleichung} &= \nabla \times \left( - \partial_t \symbf{B} \right) \, . \intertext{Nach dem Satz von Schwarz lassen sich die partiellen Ableitungen vertauschen, was zu} - \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) &= - \partial_t \! \left( \nabla \times \symbf{B} \right) \intertext{führt. Wir setzen auf der rechten Seite~\eqref{eqn:max4} ein:} - \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) &= - \mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} \, . \intertext{Aus der linken Seite wird mit} - \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) + \nabla \times \left( \nabla \times \symbf{E} \right) &= \nabla \cdot \left( \nabla \cdot \symbf{E} \right) - \increment \symbf{E} \shortintertext{und Ausnutzen von~\eqref{eqn:max1}} - \increment\symbf{E} &= -\mu_0 \varepsilon_0 \partial_t^2 \symbf{E} . @@ -106,26 +107,24 @@ \section{Wellengleichung} \section{Multipolentwicklung} -\begin{equation} - \Phi(\symbf{r}) = \frac{1}{4 \symup{\pi} \varepsilon_0} \left( +\begin{align} + \Phi(\symbf{r}) &= \frac{1}{4 \symup{\pi} \varepsilon_0} \left( \frac{Q}{r} + \frac{\symbf{r} \cdot \symbf{p}}{r^3} + \frac{1}{2} \sum_{k, l} Q_{k l} \frac{r_k r_l}{r^5} + \dotsb \right) \, , -\end{equation} -wobei -\begin{equation*} - Q_{k l} = \sum_{i\,=\,1}^n q_i + \shortintertext{wobei} + Q_{k l} &= \sum_{i\,=\,1}^n q_i \left( 3 r_{i k} r_{i l} - r_i^2 \symup{\delta}_{k l} \right) \, . -\end{equation*} +\end{align} \section{Jacobi-Matrix} \begin{equation} \symbf{J} = \begin{pmatrix} - \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ - \vdots & \ddots & \vdots \\ - \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} + \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ + \vdots & \ddots & \vdots \\ + \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{pmatrix} \end{equation}