Proyectos finales

[lbenet]

Hola a todos,

Este mensaje tiene como objetivo empezar a definir los proyectos de fin de curso. El proyecto final, como lo dije en clase, consistirá en desarrollar un tema en equipo y en la presentación. El tema puede ser de su elección pero deberá ser previamente discutido y aprobado por nosotros; otra alternativa es que elijan alguna de las propuestas que incluyo.

• Teorema de Sarkovski: ejemplos (y ejemplos en los que "no funciona" porque no se cumple alguna hipótesis).
• Dinámica de una partícula en un pozo oscilante (o variaciones de éste).
• Billar circular con un agujero: dinámica, tiempos de decaimiento.
• Mapeo circular: $\theta_{n+1} = \theta_n + \Omega - \frac{K}{2\pi}\sin\theta_n$; estudial el número de rotación, lenguas de Arnold, etc.
• Efecto del ruido en sistemas dinámicos deterministas como el mapeo cuadrático.

Todo esto será definido aquí.

Importante: La fecha para enviar sus propuestas de proyecto final y los integrantes del equipo es el día domingo 7 de octubre. La decisión final será dada antes del 22 de octubre.

cc @uzielnmtz, @carranco-sga, @GustavoG9, @rodriguezsamuel, @PaulinaMartin96, @jrsegtt, @carlitosborja, @AndresCastg, @LAlbertoA

[carranco-sga]

Buenos días a todos.

Primero que nada, deseo infomar a quien no tenga equipo que estoy disponible para discutir la siguiente u otras propuestas de proyecto para el examen final en caso de que sea de su interés.

Ya dicho esto, la (¿pre?-)propuesta de proyecto final que tengo en mente consiste en explorar algunas aplicaciones de termodinámica y probabilidad a sistemas dinámicos discretos. Esto surge de algunas observaciones que me parecieron interesantes realizadas en el artículo citado para una propuesta de proyecto realizada para un curso anterior dado por el Dr. Benet (El estudio del movimiento de varias partículas en un círculo con interacciones de largo alcance.)

En el artículo se menciona que sistemas con interacciones de largo alcance poseen propiedades termodinámicas anómalas como estados cuasiestacionarios que no son estrictamente de equilibrio termodinámico. Mi primera aproximación de idea para el proyecto sería tratar de entender esto no solo desde la perspectiva vista en el curso, sino, de alguna forma que no tengo clara, aplicar termodinámica fuera de equilibrio desarrollada para el campo (algunas referencias que vistas por encima aparentan ser útiles son 1, 2 y 3) al estudio de la forma discreta de ese sistema o de algún otro. Claramente esto es todavía muy vago y requiere de clarificar exactamente qué se desea estudiar para tener un proyecto realizable. Agradeceré cualquier comentario o sugerencia al mismo, o de igual manera, cualquier otra propuesta de proyecto. Ciertamente hay mucho de dónde elegir.

Saludos, Gabriel. (carranco.sga[arroba]ciencias[punto]unam[punto]mx)

[lbenet]

Por falta de propuestas (excepto una), se extiende la fecha de entrega de propuestas de proyectos finales al viernes 12 de octubre.

cc @uzielnmtz, @carranco-sga, @GustavoG9, @rodriguezsamuel, @PaulinaMartin96, @jrsegtt, @carlitosborja, @AndresCastg, @LAlbertoA, @alvarezeve

[lbenet]

Gracias @carranco-sga por tu propuesta. El problema es padre y puede hacerse muy "termodinámico". Sin embargo, el sistema es continuo en el tiempo, y esto tiene sutilezas. Mi sugerencia es que trates de hacerlo discreto el tiempo. Una posibilidad es "patear" el potencial V (del artículo) con patadas periódicas cada unidad de tiempo. Podemos discutir sobre esto la siguiente vez en clase.

[PaulinaMartin96]

Hola a todos,

enlistaremos a continuación algunas de las propuestas que nuestro equipo (@uzielnmtz y @PaulinaMartin96 ) pretende adoptar como temas para el proyecto final del curso (en el transcurso del día de hoy y de mañana, anexaremos más temas para el proyecto).

[1] Plegamiento de proteínas: Modelaje de estructura terciaria (y/o cuaternaria) y descripción del fenómeno biológico en términos de dinámica no lineal y caos determinista

Se optará por seleccionar proteínas previamente estudiadas y modelada. Para describir el plegamiento de las proteínas "en términos de dinámica no lineal y caos determinista" (es decir, describir a las proteínas en su conformación nativa como atractores por ejemplo), se reproducirá, con algunas modificaciones, la metodología empleada en algunos artículos sobre el tema (citados al final). Se elegirán aquellas proteínas que aporten algunos de los resultados más representatitivos (los resultados más comunes y los "resultados especiales") en al ámbito del modelaje proteíco enfocado al caos determinista y a la dinámica no lineal. Finalmente se anexará una pequeña conclusión donde se describa la relación (si existe) entre "la naturaleza caótica" del plegamiento proteíco (y de la estructura terciaria y/o cuaternaria) y el desarrollo de la vida en términos evolutivos.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3899061/pdf/CHAOEH-000024-013103_1.pdf
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5343748/
https://github.com/jgreener64/ProteinEnsembles.jl
https://github.com/BioJulia/BioStructures.jl
https://github.com/JuliaLang/www_old.julialang.org/blob/master/_publications/BZFPZWP14.md
https://github.com/carlobaldassi/GaussDCA.jl
http://www.eurekaselect.com/81734/article (información sobre algunas técnicas del modelaje proteíco).

[2] Dinámica poblacional

1. Con base en los modelos expuestos por diversos autores (https://www.researchgate.net/publication/267719247_On_mathematical_theory_of_selection_Discrete-time_population_dynamics , https://arxiv.org/ftp/q-bio/papers/0606/0606001.pdf) se analizará y se comparará la dinámica poblacional de una especie invasora y de una especie nativa (por determinar las especies que se utilizarán). Lo interesante de este caso es que las especies invasoras son de amplia distribución y rápido crecimiento poblacional, por lo que al llegar a un nuevo lugar, terminan desplazando a las especies nativas (las especies endémicas del lugar).

2. Otras alternativas consisten en hacer una extensión del caso planteado por Karev sobre una población de rotíferos, o elegir alguna otra especie perteneciente a la comunidad zooplanctónica y realizar un análisis como el expuesto por Karev.

3. Se usará la teoría acerca de modelos de presa-depredador o de hospedero-parásito para analizar algún caso conocido, ya sea de parasitismo, o de depredación.

En cualquiera de las tres opciones anteriores, se agregará una breve descripción del fenómeno biológico en cuestión, de las especies involucradas y algunos otros aspectos relevantes.

[rodriguezsamuel]

¿Podemos tomar un sistema dinámico cualquiera y discretizarlo?

[lbenet]

Gracias por las propuestas concretas. En principio las veo bien, aunque quizás demasiado vastas. No me queda del todo claro si los modelos son discretos, como los que hemos visto en clase; ¿podrían comentar sobre eso? Una posibilidad, quizás demasiado simplista, es considerar la dinámica (de sistemas discretos) definidas en redes con interacción.

[lbenet]

¿Podemos tomar un sistema dinámico cualquiera y discretizarlo?

Antes de contestar tu pregunta, te devuelvo otra: ¿qué quieres decir con discretizar un sistema dinámico? ¿Te refieres al tiempo o al espacio? ¿Te refieres a una solución concreta o a las ecuaciones en si?

[alvarezeve]

Yo estaba revisando este libro, tal vez les da algunas ideas más concretas.
https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-56433-3

[PaulinaMartin96]

Muchas gracias por sus comentarios. El tema sobre proteínas no es discreto, y si es un poco vasto. Creo que seguiremos la propuesta de Evelyn y haremos el proyecto acerca de dinámica poblacional.

[rodriguezsamuel]

Hola, Gustavo y yo estuvimos explorando sobre el proyecto final (un poco tarde, pero tenemos las herramientas y la estructura clara para terminarlo esta semana). Tenemos dos opciones muy concretas:

Estudiar algunas trayectorias en el espacio fase de un péndulo doble, y obteniendo las velocidades angulares con el espectro de frecuencias explorar el diagrama de bifurcación del péndulo doble respecto a un parámetro (que sería la razón entre las masas). Nuestro único conflicto con este proyecto es que se trata de un sistema continuo; usaríamos alguna librería de Julia para realizar la integración numérica o el método de leapfrog o Verlet.

Nuestra otra opción fue por la sugerencia de Luis de estudiar cómo se propaga el error en sistemas dinámicos discretos; lo probaríamos con varios mapeos y tipos de errores: errores aleatorios y sistemáticos; y encontrar relaciones con los exponentes de Lyapunov y alguna conclusión que podamos extrapolar a algún método numérico y qué tan "fieles" podríamos estimar que fuesen respecto al comportamiento real de sistemas continuos.

¿Cuál de los dos proyectos sería mejor desarrollar?

Saludos 🎄

[lbenet]

@rodriguezsamuel @GustavoG9 Yo sugiero el segundo tema, que se apega más al curso.

[alvarezeve]

@rodriguezsamuel @GustavoG9 En mi opinión el segundo. 🐉

[PaulinaMartin96]

Hola, les escribo por dos cuestiones:

(1) @uzielnmtz y yo decidimos cambiar de artículo por falta de información. Estamos trabajando sobre este https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00275495 pero queríamos su opinión pues en el artículo se trata con dos dimensiones. Si esta opción no es viable, pensamos trabajar con el modelo del quimiostato.

(2) ¿La fecha de entrega del proyecto sería entonces el martes de la semana que viene?

Muchas gracias, excelente semana.

[lbenet]

(1) @uzielnmtz y yo decidimos cambiar de artículo por falta de información. Estamos trabajando sobre este https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00275495 pero queríamos su opinión pues en el artículo se trata con dos dimensiones. Si esta opción no es viable, pensamos trabajar con el modelo del quimiostato.

Está bien el cambio de tema; el que el mapeo sea en 2d hace la dinámica aún más rica e interesante. Ahora no puedo leer el artículo, pero de lo que puedo ver, es buena elección.

(2) ¿La fecha de entrega del proyecto sería entonces el martes de la semana que viene?

No. El envío del proyecto lo tienen que hacer el domingo o lunes temprano, digamos antes de las 12. La idea es que podamos leerlo antes de la presentación, y entonces poder darles algo de retroalimentación.

Saludos.

[ulinares]

Hola, estuve conversando con @GustavoG9 y @PaulinaMartin96, y nos preguntábamos si con la extensión del semestre existe la posibilidad de dar unos cuantos días más para la presentación.

Saludos.

[lbenet]

Hola, estuve conversando con @GustavoG9 y @PaulinaMartin96, y nos preguntábamos si con la extensión del semestre existe la posibilidad de dar unos cuantos días más para la presentación.

Yo no estoy en contra de considerar posponer una semana, pero hay que ser conscientes de que hablamos sólo de una semana, o sea, del martes 11. Mañana estaré en clase, así que es bueno discutirlo ahí.

Con copia a todos, por razones obvias: @uzielnmtz, @carranco-sga, @GustavoG9, @rodriguezsamuel, @PaulinaMartin96, @jrsegtt, @carlitosborja, @AndresCastg, @LAlbertoA

[GustavoG9]

Si fuera posible, nos encontramos de acuerdo también.

[rodriguezsamuel]

Sí, nos ayudaría bastante esa semana :) ha sido un semestre extraño para la facultad.

[ulinares]

Hola, gracias por la opción, nos vemos en clase.

[lbenet]

Hola a todos, hoy decidimos lo siguiente: la última clase será el lunes que viene, y el examen será el martes 11 de diciembre a las 11:00AM, en el lugar de siempre. Los proyectos deberán ser enviados como pull requests a más tardar el domingo a las 11:59 PM. La idea es que eso nos de tiempo de echarles un ojo y poder comentar con ustedes su trabajo antes del examen, en particular el lunes.
Saludos.