Contingency test.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Lập trình thống kê với Python\n",
    "\n",
    "# Bài 6: Kiểm định Chi bình phương\n",
    "\n",
    "### BS. Lê Ngọc Khả Nhi\n",
    "\n",
    "# Giới thiệu\n",
    "\n",
    "Trong bài này, Nhi tạo ra 1 công cụ phân tích bảng chéo, bao gồm kiểm định $\\chi^2$.\n",
    "\n",
    "Xin nói rõ, công cụ mà ta sắp tạo ra không dựa trên kiểm định $\\chi^2$ của Pearson mà các bác sĩ đã học trong trường lớp, nhưng là một phương pháp phổ quát hơn là Power divergence statistic và goodness of fit test, do 2 tác giả Noel Cressie và Timothy R. C. Read lập ra vào năm 1984.\n",
    "\n",
    "Trong Power divergence của Cressie và Read có một tham số $\\lambda$, gồm các giá trị có thể:\n",
    "\n",
    "+ $\\lambda$ = 1 tương đương với kiểm định Chi2 cổ điển cùa Pearson\n",
    "\n",
    "+ $\\lambda$ = 0 tương đương với G-test (log-likelihood ratio test)\n",
    "\n",
    "+ $\\lambda$ = -0.5 tương đương với trị số thống kê của Freeman và Tukey\n",
    "\n",
    "+ $\\lambda$ = -1 tương đương với kiểm định log-likelihood ratio hiệu chỉnh\n",
    "\n",
    "+ $\\lambda$ = -2 tương đương với trị số thống kê của Neyman\n",
    "\n",
    "+ $\\lambda$ = 2/3 là giá trị đề xuất bởi Cressie và Read năm 1984\n",
    "\n",
    "Lưu ý: Tuy \"kiểm định $\\chi^2$ gằn liền với bảng chéo (contingency table), bản chất của nó là kiểm tra về tính hợp lý dữ liệu của mô hình (goodness of fit), bảng chéo là một trường hợp đặc biệt của mô hình. Theo định nghĩa, phân phối $\\chi^2$ có bản chất là tổng bình phương của những sai số residual giữa mô hình và quan sát thực tế). Phân phối $\\chi^2$ được dùng rất phổ biến trong kiểm định thống kê; có vài chục loại kiểm định mà trị số thống kê được mô tả bằng phân phối này.\n",
    "\n",
    "Về bản chất, giả thuyết H0 và H1 của một kiểm định $\\chi^2$ liên quan đến tính độc lập giữa 2 biến định tính, hoặc tính phù hợp của mô hình. Việc so sánh tỉ lệ hay tần suất giữa các phân nhóm chỉ là câu hỏi/suy luận chủ quan của người dùng, ta lợi dụng kiểm định $\\chi^2$  như một phương tiện.\n",
    "\n",
    "# Bài toán minh họa\n",
    "\n",
    "Bộ số liệu này có nguồn gốc từ 1 nghiên cứu thử nghiệm lâm sàng của Edwards Koch năm 1988, với mục tiêu khảo sát hiệu quả điều trị bệnh Viêm khớp của một loại thuốc (nhóm Treatment), so với nhóm sử dụng giả dược (placebo). Hiệu quả điều trị được đánh giá như một biến định tính với 3 bậc giá trị : Cải thiện rõ rệt (marked), cải thiện tương đối (Some) và không có cải thiện (None) triệu chứng của bệnh.\n",
    "\n",
    "Giả thuyết cần chứng minh có thể phát biểu theo 2 cách:\n",
    "\n",
    "1) Có sự khác biệt về tỉ lệ/tần suất bệnh nhân có cải thiện triệu chứng giữa 2 phân nhóm : Dùng thuốc và dùng Giả dược. Cách tư duy này sẽ dẫn chúng ta đến bài toán so sánh tỉ lệ điều trị thành công giữa 2 phân nhóm (Treatment vs Placebo), ghi chú là tỉ lệ này chính là tỉ số giữa số bệnh nhân có cải thiện chia cho tổng số bệnh nhân ở từng phân nhóm điều trị.\n",
    "\n",
    "Hoặc \n",
    "\n",
    "2) Có mối liên hệ giữa yếu tố phân nhóm điều trị và mức độ cải thiện triệu chứng; Ghi chú: liên hệ ở đây được hiểu ngầm – là về tần suất. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 191,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "warning_status = \"ignore\"\n",
    "import warnings\n",
    "warnings.filterwarnings(warning_status)\n",
    "with warnings.catch_warnings():\n",
    "    warnings.filterwarnings(warning_status, category=DeprecationWarning)\n",
    "\n",
    "import numpy as np\n",
    "import pandas as pd\n",
    "\n",
    "import plotly.express as px\n",
    "\n",
    "from patsy import dmatrices  # Tạo design matrix\n",
    "\n",
    "from scipy.stats.contingency import expected_freq\n",
    "from scipy.stats import power_divergence, binom, chi2 as sp_chi2, chi2_contingency"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 194,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div>\n",
       "<style scoped>\n",
       "    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\n",
       "        vertical-align: middle;\n",
       "    }\n",
       "\n",
       "    .dataframe tbody tr th {\n",
       "        vertical-align: top;\n",
       "    }\n",
       "\n",
       "    .dataframe thead th {\n",
       "        text-align: right;\n",
       "    }\n",
       "</style>\n",
       "<table border=\"1\" class=\"dataframe\">\n",
       "  <thead>\n",
       "    <tr style=\"text-align: right;\">\n",
       "      <th></th>\n",
       "      <th>ID</th>\n",
       "      <th>Treatment</th>\n",
       "      <th>Sex</th>\n",
       "      <th>Age</th>\n",
       "      <th>Improved</th>\n",
       "    </tr>\n",
       "  </thead>\n",
       "  <tbody>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>1</th>\n",
       "      <td>57</td>\n",
       "      <td>Treated</td>\n",
       "      <td>Male</td>\n",
       "      <td>27</td>\n",
       "      <td>Some</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>2</th>\n",
       "      <td>46</td>\n",
       "      <td>Treated</td>\n",
       "      <td>Male</td>\n",
       "      <td>29</td>\n",
       "      <td>None</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>3</th>\n",
       "      <td>77</td>\n",
       "      <td>Treated</td>\n",
       "      <td>Male</td>\n",
       "      <td>30</td>\n",
       "      <td>None</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>4</th>\n",
       "      <td>17</td>\n",
       "      <td>Treated</td>\n",
       "      <td>Male</td>\n",
       "      <td>32</td>\n",
       "      <td>Marked</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>5</th>\n",
       "      <td>36</td>\n",
       "      <td>Treated</td>\n",
       "      <td>Male</td>\n",
       "      <td>46</td>\n",
       "      <td>Marked</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>...</th>\n",
       "      <td>...</td>\n",
       "      <td>...</td>\n",
       "      <td>...</td>\n",
       "      <td>...</td>\n",
       "      <td>...</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>80</th>\n",
       "      <td>32</td>\n",
       "      <td>Placebo</td>\n",
       "      <td>Female</td>\n",
       "      <td>66</td>\n",
       "      <td>None</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>81</th>\n",
       "      <td>42</td>\n",
       "      <td>Placebo</td>\n",
       "      <td>Female</td>\n",
       "      <td>66</td>\n",
       "      <td>None</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>82</th>\n",
       "      <td>15</td>\n",
       "      <td>Placebo</td>\n",
       "      <td>Female</td>\n",
       "      <td>66</td>\n",
       "      <td>Some</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>83</th>\n",
       "      <td>71</td>\n",
       "      <td>Placebo</td>\n",
       "      <td>Female</td>\n",
       "      <td>68</td>\n",
       "      <td>Some</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "    <tr>\n",
       "      <th>84</th>\n",
       "      <td>1</td>\n",
       "      <td>Placebo</td>\n",
       "      <td>Female</td>\n",
       "      <td>74</td>\n",
       "      <td>Marked</td>\n",
       "    </tr>\n",
       "  </tbody>\n",
       "</table>\n",
       "<p>84 rows × 5 columns</p>\n",
       "</div>"
      ],
      "text/plain": [
       "    ID Treatment     Sex  Age Improved\n",
       "1   57   Treated    Male   27     Some\n",
       "2   46   Treated    Male   29     None\n",
       "3   77   Treated    Male   30     None\n",
       "4   17   Treated    Male   32   Marked\n",
       "5   36   Treated    Male   46   Marked\n",
       "..  ..       ...     ...  ...      ...\n",
       "80  32   Placebo  Female   66     None\n",
       "81  42   Placebo  Female   66     None\n",
       "82  15   Placebo  Female   66     Some\n",
       "83  71   Placebo  Female   68     Some\n",
       "84   1   Placebo  Female   74   Marked\n",
       "\n",
       "[84 rows x 5 columns]"
      ]
     },
     "execution_count": 194,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "data = pd.read_csv(\"https://raw.github.com/vincentarelbundock/Rdatasets/master/csv/vcd/Arthritis.csv\", index_col=0)\n",
    "\n",
    "data"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Class Contingency_test\n",
    "\n",
    "Nhi dùng Python OOP để tạo ra 1 class Contingency_test(), nhận dữ liệu đầu vào là pandas dataframe; và tên 2 biến định tính x,y mà ta muốn phân tích về liên hệ giữa chúng.\n",
    "\n",
    "Đầu tiên ta kiểm tra x, y có nằm trong dataframe hay không; nếu có, ta tạo ra 2 bảng chéo chứa tần suất quan sát và giả định của tổ hợp giữa các bậc giá trị của x, y.\n",
    "\n",
    "Bảng chéo này không bắt buộc là 2x2, nhưng có kích thước tùy theo bậc giá trị của x, y;\n",
    "\n",
    "Method tree_plot cho phép vẽ một biểu đồ mosaic plot (hay tree plot) tương tác, sử dụng plotly.\n",
    "\n",
    "Method Chi_squared_test thực hiện 6 phiên bản kiểm định $\\chi^2$ khác nhau dựa vào Power divergence của Cressie và Read (6 giá trị lambda khác nhau), mỗi kiểm định như vậy xuất ra giá trị p_value, effect-size là Cramer's V và kết luận có thể phủ nhận H0 hay không.\n",
    "\n",
    "Người dùng có thể tùy chọn có áp dụng phương pháp hiệu chỉnh Yates hay không."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 192,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "class Contingency_test():\n",
    "    \n",
    "    def __init__(self, data, x, y):\n",
    "        \n",
    "        x = x.strip()\n",
    "        y = y.strip()\n",
    "        self.data = data\n",
    "        \n",
    "        from scipy.stats.contingency import expected_freq\n",
    "        \n",
    "        try:\n",
    "            assert all(i in data.columns for i in (x, y))\n",
    "        except AssertionError:\n",
    "            print('Lỗi: ít nhất 1 biến không tồn tại trong dataframe')\n",
    "        else:\n",
    "            self.observed = pd.crosstab(data[x], data[y])\n",
    "\n",
    "            self.expected = pd.DataFrame(expected_freq(self.observed), \n",
    "                                         index=self.observed.index,\n",
    "                                         columns=self.observed.columns)\n",
    "\n",
    "            for xtab, name in zip([self.observed, self.expected], \n",
    "                                          ['Quan sát', 'Giả định']):\n",
    "                if (xtab < 5).any(axis=None):\n",
    "                    print(f'Lưu ý: Xuất hiện giá trị < 5 trong bảng {name} !')\n",
    "            \n",
    "            print('Bảng chéo')\n",
    "            print('-'*10)\n",
    "            print(self.observed)\n",
    "            \n",
    "    def tree_plot(self):\n",
    "        x = self.observed.index.name\n",
    "        y = self.observed.columns.name\n",
    "        y_lev = self.observed.columns\n",
    "        df = self.observed.copy()\n",
    "        df[x] = df.index\n",
    "        \n",
    "        df_long = pd.melt(df, id_vars=x, value_vars=y_lev)\n",
    "        \n",
    "        fig = px.treemap(df_long, path=[x,y], \n",
    "                         values='value',\n",
    "                         color='value',\n",
    "                         color_continuous_scale='Blues')\n",
    "        fig.show()\n",
    "        \n",
    "    def Chi_squared_test(self, yate_adj = True):\n",
    "        \n",
    "        dof = float(self.expected.size - sum(self.expected.shape) + \\\n",
    "                    self.expected.ndim - 1)\n",
    "        \n",
    "        n = self.observed.values.sum()\n",
    "        \n",
    "        if dof == 1 and yate_adj:\n",
    "            # Hiệu chỉnh Yates\n",
    "            self.observed = self.observed + 0.5 * np.sign(self.expected - self.observed)\n",
    "            \n",
    "        ddof = self.observed.size - 1 - dof\n",
    "        \n",
    "        methods = [\"Pearson\", \"Cressie-Read\",  \n",
    "                   \"log-likelihood\", \"Freeman-Tukey\",\n",
    "                   \"mod-log-likelihood\", \"Neyman\"]\n",
    "        \n",
    "        stats = []\n",
    "        \n",
    "        for met, lambda_ in zip(methods, [1.0, 2/3, 0.0, -1 / 2, -1.0, -2.0]):\n",
    "            if dof == 0:\n",
    "                chi2, p, cramer, power = 0.0, 1.0, np.nan, np.nan\n",
    "            else:\n",
    "                chi2, p = power_divergence(self.observed, \n",
    "                                           self.expected, \n",
    "                                           ddof=ddof,\n",
    "                                           axis=None, \n",
    "                                           lambda_=lambda_)\n",
    "                \n",
    "                cramer = np.sqrt(chi2 / (n * (min(self.expected.shape) - 1)))\n",
    "                \n",
    "            stats.append({'Method': met, \n",
    "                  u'\\u03BB': lambda_,\n",
    "                  'df': dof,\n",
    "                  u'\\u03C7'+u'\\u00b2': chi2,\n",
    "                  \"Cramer's V\": cramer,\n",
    "                  'p': p,\n",
    "                  'H0 reject': True if p < 0.05 else False})\n",
    "        \n",
    "        out = pd.DataFrame(stats)[['Method', \n",
    "                             u'\\u03BB',\n",
    "                             'df', \n",
    "                             u'\\u03C7'+u'\\u00b2', \n",
    "                             \"Cramer's V\",\n",
    "                             'p',\n",
    "                             'H0 reject',]]\n",
    "        \n",
    "        return out.style.hide_index()        "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Áp dụng \n",
    "\n",
    "## Trường hợp 1: Kiểm tra liên hệ giữa kết quả và điều trị"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 195,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Bảng chéo\n",
      "----------\n",
      "Improved   Marked  None  Some\n",
      "Treatment                    \n",
      "Placebo         7    29     7\n",
      "Treated        21    13     7\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "xtab_1 = Contingency_test(data, 'Treatment','Improved')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 196,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.plotly.v1+json": {
       "config": {
        "plotlyServerURL": "https://plot.ly"
       },
       "data": [
        {
         "branchvalues": "total",
         "customdata": [
          [
           7
          ],
          [
           21
          ],
          [
           29
          ],
          [
           13
          ],
          [
           7
          ],
          [
           7
          ],
          [
           43
          ],
          [
           41
          ]
         ],
         "domain": {
          "x": [
           0,
           1
          ],
          "y": [
           0,
           1
          ]
         },
         "hovertemplate": "value=%{color}<br>labels=%{label}<br>parent=%{parent}<br>id=%{id}<extra></extra>",
         "ids": [
          "Placebo/Marked",
          "Treated/Marked",
          "Placebo/None",
          "Treated/None",
          "Placebo/Some",
          "Treated/Some",
          "Placebo",
          "Treated"
         ],
         "labels": [
          "Marked",
          "Marked",
          "None",
          "None",
          "Some",
          "Some",
          "Placebo",
          "Treated"
         ],
         "marker": {
          "coloraxis": "coloraxis",
          "colors": [
           7,
           21,
           29,
           13,
           7,
           7,
           43,
           41
          ]
         },
         "name": "",
         "parents": [
          "Placebo",
          "Treated",
          "Placebo",
          "Treated",
          "Placebo",
          "Treated",
          "",
          ""
         ],
         "type": "treemap",
         "values": [
          7,
          21,
          29,
          13,
          7,
          7,
          43,
          41
         ]
        }
       ],
       "layout": {
        "coloraxis": {
         "colorbar": {
          "title": {
           "text": "value"
          }
         },
         "colorscale": [
          [
           0,
           "rgb(247,251,255)"
          ],
          [
           0.125,
           "rgb(222,235,247)"
          ],
          [
           0.25,
           "rgb(198,219,239)"
          ],
          [
           0.375,
           "rgb(158,202,225)"
          ],
          [
           0.5,
           "rgb(107,174,214)"
          ],
          [
           0.625,
           "rgb(66,146,198)"
          ],
          [
           0.75,
           "rgb(33,113,181)"
          ],
          [
           0.875,
           "rgb(8,81,156)"
          ],
          [
           1,
           "rgb(8,48,107)"
          ]
         ]
        },
        "legend": {
         "tracegroupgap": 0
        },
        "margin": {
         "t": 60
        },
        "template": {
         "data": {
          "bar": [
           {
            "error_x": {
             "color": "#2a3f5f"
            },
            "error_y": {
             "color": "#2a3f5f"
            },
            "marker": {
             "line": {
              "color": "#E5ECF6",
              "width": 0.5
             }
            },
            "type": "bar"
           }
          ],
          "barpolar": [
           {
            "marker": {
             "line": {
              "color": "#E5ECF6",
              "width": 0.5
             }
            },
            "type": "barpolar"
           }
          ],
          "carpet": [
           {
            "aaxis": {
             "endlinecolor": "#2a3f5f",
             "gridcolor": "white",
             "linecolor": "white",
             "minorgridcolor": "white",
             "startlinecolor": "#2a3f5f"
            },
            "baxis": {
             "endlinecolor": "#2a3f5f",
             "gridcolor": "white",
             "linecolor": "white",
             "minorgridcolor": "white",
             "startlinecolor": "#2a3f5f"
            },
            "type": "carpet"
           }
          ],
          "choropleth": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "type": "choropleth"
           }
          ],
          "contour": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "contour"
           }
          ],
          "contourcarpet": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "type": "contourcarpet"
           }
          ],
          "heatmap": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "heatmap"
           }
          ],
          "heatmapgl": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "heatmapgl"
           }
          ],
          "histogram": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "histogram"
           }
          ],
          "histogram2d": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "histogram2d"
           }
          ],
          "histogram2dcontour": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "histogram2dcontour"
           }
          ],
          "mesh3d": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "type": "mesh3d"
           }
          ],
          "parcoords": [
           {
            "line": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "parcoords"
           }
          ],
          "pie": [
           {
            "automargin": true,
            "type": "pie"
           }
          ],
          "scatter": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatter"
           }
          ],
          "scatter3d": [
           {
            "line": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatter3d"
           }
          ],
          "scattercarpet": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattercarpet"
           }
          ],
          "scattergeo": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattergeo"
           }
          ],
          "scattergl": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattergl"
           }
          ],
          "scattermapbox": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattermapbox"
           }
          ],
          "scatterpolar": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatterpolar"
           }
          ],
          "scatterpolargl": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatterpolargl"
           }
          ],
          "scatterternary": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatterternary"
           }
          ],
          "surface": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "surface"
           }
          ],
          "table": [
           {
            "cells": {
             "fill": {
              "color": "#EBF0F8"
             },
             "line": {
              "color": "white"
             }
            },
            "header": {
             "fill": {
              "color": "#C8D4E3"
             },
             "line": {
              "color": "white"
             }
            },
            "type": "table"
           }
          ]
         },
         "layout": {
          "annotationdefaults": {
           "arrowcolor": "#2a3f5f",
           "arrowhead": 0,
           "arrowwidth": 1
          },
          "coloraxis": {
           "colorbar": {
            "outlinewidth": 0,
            "ticks": ""
           }
          },
          "colorscale": {
           "diverging": [
            [
             0,
             "#8e0152"
            ],
            [
             0.1,
             "#c51b7d"
            ],
            [
             0.2,
             "#de77ae"
            ],
            [
             0.3,
             "#f1b6da"
            ],
            [
             0.4,
             "#fde0ef"
            ],
            [
             0.5,
             "#f7f7f7"
            ],
            [
             0.6,
             "#e6f5d0"
            ],
            [
             0.7,
             "#b8e186"
            ],
            [
             0.8,
             "#7fbc41"
            ],
            [
             0.9,
             "#4d9221"
            ],
            [
             1,
             "#276419"
            ]
           ],
           "sequential": [
            [
             0,
             "#0d0887"
            ],
            [
             0.1111111111111111,
             "#46039f"
            ],
            [
             0.2222222222222222,
             "#7201a8"
            ],
            [
             0.3333333333333333,
             "#9c179e"
            ],
            [
             0.4444444444444444,
             "#bd3786"
            ],
            [
             0.5555555555555556,
             "#d8576b"
            ],
            [
             0.6666666666666666,
             "#ed7953"
            ],
            [
             0.7777777777777778,
             "#fb9f3a"
            ],
            [
             0.8888888888888888,
             "#fdca26"
            ],
            [
             1,
             "#f0f921"
            ]
           ],
           "sequentialminus": [
            [
             0,
             "#0d0887"
            ],
            [
             0.1111111111111111,
             "#46039f"
            ],
            [
             0.2222222222222222,
             "#7201a8"
            ],
            [
             0.3333333333333333,
             "#9c179e"
            ],
            [
             0.4444444444444444,
             "#bd3786"
            ],
            [
             0.5555555555555556,
             "#d8576b"
            ],
            [
             0.6666666666666666,
             "#ed7953"
            ],
            [
             0.7777777777777778,
             "#fb9f3a"
            ],
            [
             0.8888888888888888,
             "#fdca26"
            ],
            [
             1,
             "#f0f921"
            ]
           ]
          },
          "colorway": [
           "#636efa",
           "#EF553B",
           "#00cc96",
           "#ab63fa",
           "#FFA15A",
           "#19d3f3",
           "#FF6692",
           "#B6E880",
           "#FF97FF",
           "#FECB52"
          ],
          "font": {
           "color": "#2a3f5f"
          },
          "geo": {
           "bgcolor": "white",
           "lakecolor": "white",
           "landcolor": "#E5ECF6",
           "showlakes": true,
           "showland": true,
           "subunitcolor": "white"
          },
          "hoverlabel": {
           "align": "left"
          },
          "hovermode": "closest",
          "mapbox": {
           "style": "light"
          },
          "paper_bgcolor": "white",
          "plot_bgcolor": "#E5ECF6",
          "polar": {
           "angularaxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           },
           "bgcolor": "#E5ECF6",
           "radialaxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           }
          },
          "scene": {
           "xaxis": {
            "backgroundcolor": "#E5ECF6",
            "gridcolor": "white",
            "gridwidth": 2,
            "linecolor": "white",
            "showbackground": true,
            "ticks": "",
            "zerolinecolor": "white"
           },
           "yaxis": {
            "backgroundcolor": "#E5ECF6",
            "gridcolor": "white",
            "gridwidth": 2,
            "linecolor": "white",
            "showbackground": true,
            "ticks": "",
            "zerolinecolor": "white"
           },
           "zaxis": {
            "backgroundcolor": "#E5ECF6",
            "gridcolor": "white",
            "gridwidth": 2,
            "linecolor": "white",
            "showbackground": true,
            "ticks": "",
            "zerolinecolor": "white"
           }
          },
          "shapedefaults": {
           "line": {
            "color": "#2a3f5f"
           }
          },
          "ternary": {
           "aaxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           },
           "baxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           },
           "bgcolor": "#E5ECF6",
           "caxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           }
          },
          "title": {
           "x": 0.05
          },
          "xaxis": {
           "automargin": true,
           "gridcolor": "white",
           "linecolor": "white",
           "ticks": "",
           "title": {
            "standoff": 15
           },
           "zerolinecolor": "white",
           "zerolinewidth": 2
          },
          "yaxis": {
           "automargin": true,
           "gridcolor": "white",
           "linecolor": "white",
           "ticks": "",
           "title": {
            "standoff": 15
           },
           "zerolinecolor": "white",
           "zerolinewidth": 2
          }
         }
        }
       }
      },
      "text/html": [
       "<div>\n",
       "        \n",
       "        \n",
       "            <div id=\"31f64f30-8677-473b-a153-9d3848d9314f\" class=\"plotly-graph-div\" style=\"height:525px; width:100%;\"></div>\n",
       "            <script type=\"text/javascript\">\n",
       "                require([\"plotly\"], function(Plotly) {\n",
       "                    window.PLOTLYENV=window.PLOTLYENV || {};\n",
       "                    \n",
       "                if (document.getElementById(\"31f64f30-8677-473b-a153-9d3848d9314f\")) {\n",
       "                    Plotly.newPlot(\n",
       "                        '31f64f30-8677-473b-a153-9d3848d9314f',\n",
       "                        [{\"branchvalues\": \"total\", \"customdata\": [[7], [21], [29], [13], [7], [7], [43], [41]], \"domain\": {\"x\": [0.0, 1.0], \"y\": [0.0, 1.0]}, \"hovertemplate\": \"value=%{color}<br>labels=%{label}<br>parent=%{parent}<br>id=%{id}<extra></extra>\", \"ids\": [\"Placebo/Marked\", \"Treated/Marked\", \"Placebo/None\", \"Treated/None\", \"Placebo/Some\", \"Treated/Some\", \"Placebo\", \"Treated\"], \"labels\": [\"Marked\", \"Marked\", \"None\", \"None\", \"Some\", \"Some\", \"Placebo\", \"Treated\"], \"marker\": {\"coloraxis\": \"coloraxis\", \"colors\": [7, 21, 29, 13, 7, 7, 43, 41]}, \"name\": \"\", \"parents\": [\"Placebo\", \"Treated\", \"Placebo\", \"Treated\", \"Placebo\", \"Treated\", \"\", \"\"], \"type\": \"treemap\", \"values\": [7, 21, 29, 13, 7, 7, 43, 41]}],\n",
       "                        {\"coloraxis\": {\"colorbar\": {\"title\": {\"text\": \"value\"}}, \"colorscale\": [[0.0, \"rgb(247,251,255)\"], [0.125, \"rgb(222,235,247)\"], [0.25, \"rgb(198,219,239)\"], [0.375, \"rgb(158,202,225)\"], [0.5, \"rgb(107,174,214)\"], [0.625, \"rgb(66,146,198)\"], [0.75, \"rgb(33,113,181)\"], [0.875, \"rgb(8,81,156)\"], [1.0, \"rgb(8,48,107)\"]]}, \"legend\": {\"tracegroupgap\": 0}, \"margin\": {\"t\": 60}, \"template\": {\"data\": {\"bar\": [{\"error_x\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}, \"error_y\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}, \"marker\": {\"line\": {\"color\": \"#E5ECF6\", \"width\": 0.5}}, \"type\": \"bar\"}], \"barpolar\": [{\"marker\": {\"line\": {\"color\": \"#E5ECF6\", \"width\": 0.5}}, \"type\": \"barpolar\"}], \"carpet\": [{\"aaxis\": {\"endlinecolor\": \"#2a3f5f\", \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"minorgridcolor\": \"white\", \"startlinecolor\": \"#2a3f5f\"}, \"baxis\": {\"endlinecolor\": \"#2a3f5f\", \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"minorgridcolor\": \"white\", \"startlinecolor\": \"#2a3f5f\"}, \"type\": \"carpet\"}], \"choropleth\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"type\": \"choropleth\"}], \"contour\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"contour\"}], \"contourcarpet\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"type\": \"contourcarpet\"}], \"heatmap\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"heatmap\"}], \"heatmapgl\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"heatmapgl\"}], \"histogram\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"histogram\"}], \"histogram2d\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"histogram2d\"}], \"histogram2dcontour\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"histogram2dcontour\"}], \"mesh3d\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"type\": \"mesh3d\"}], \"parcoords\": [{\"line\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"parcoords\"}], \"pie\": [{\"automargin\": true, \"type\": \"pie\"}], \"scatter\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatter\"}], \"scatter3d\": [{\"line\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatter3d\"}], \"scattercarpet\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattercarpet\"}], \"scattergeo\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattergeo\"}], \"scattergl\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattergl\"}], \"scattermapbox\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattermapbox\"}], \"scatterpolar\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatterpolar\"}], \"scatterpolargl\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatterpolargl\"}], \"scatterternary\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatterternary\"}], \"surface\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"surface\"}], \"table\": [{\"cells\": {\"fill\": {\"color\": \"#EBF0F8\"}, \"line\": {\"color\": \"white\"}}, \"header\": {\"fill\": {\"color\": \"#C8D4E3\"}, \"line\": {\"color\": \"white\"}}, \"type\": \"table\"}]}, \"layout\": {\"annotationdefaults\": {\"arrowcolor\": \"#2a3f5f\", \"arrowhead\": 0, \"arrowwidth\": 1}, \"coloraxis\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"colorscale\": {\"diverging\": [[0, \"#8e0152\"], [0.1, \"#c51b7d\"], [0.2, \"#de77ae\"], [0.3, \"#f1b6da\"], [0.4, \"#fde0ef\"], [0.5, \"#f7f7f7\"], [0.6, \"#e6f5d0\"], [0.7, \"#b8e186\"], [0.8, \"#7fbc41\"], [0.9, \"#4d9221\"], [1, \"#276419\"]], \"sequential\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"sequentialminus\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]]}, \"colorway\": [\"#636efa\", \"#EF553B\", \"#00cc96\", \"#ab63fa\", \"#FFA15A\", \"#19d3f3\", \"#FF6692\", \"#B6E880\", \"#FF97FF\", \"#FECB52\"], \"font\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}, \"geo\": {\"bgcolor\": \"white\", \"lakecolor\": \"white\", \"landcolor\": \"#E5ECF6\", \"showlakes\": true, \"showland\": true, \"subunitcolor\": \"white\"}, \"hoverlabel\": {\"align\": \"left\"}, \"hovermode\": \"closest\", \"mapbox\": {\"style\": \"light\"}, \"paper_bgcolor\": \"white\", \"plot_bgcolor\": \"#E5ECF6\", \"polar\": {\"angularaxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}, \"bgcolor\": \"#E5ECF6\", \"radialaxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}}, \"scene\": {\"xaxis\": {\"backgroundcolor\": \"#E5ECF6\", \"gridcolor\": \"white\", \"gridwidth\": 2, \"linecolor\": \"white\", \"showbackground\": true, \"ticks\": \"\", \"zerolinecolor\": \"white\"}, \"yaxis\": {\"backgroundcolor\": \"#E5ECF6\", \"gridcolor\": \"white\", \"gridwidth\": 2, \"linecolor\": \"white\", \"showbackground\": true, \"ticks\": \"\", \"zerolinecolor\": \"white\"}, \"zaxis\": {\"backgroundcolor\": \"#E5ECF6\", \"gridcolor\": \"white\", \"gridwidth\": 2, \"linecolor\": \"white\", \"showbackground\": true, \"ticks\": \"\", \"zerolinecolor\": \"white\"}}, \"shapedefaults\": {\"line\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}}, \"ternary\": {\"aaxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}, \"baxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}, \"bgcolor\": \"#E5ECF6\", \"caxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}}, \"title\": {\"x\": 0.05}, \"xaxis\": {\"automargin\": true, \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\", \"title\": {\"standoff\": 15}, \"zerolinecolor\": \"white\", \"zerolinewidth\": 2}, \"yaxis\": {\"automargin\": true, \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\", \"title\": {\"standoff\": 15}, \"zerolinecolor\": \"white\", \"zerolinewidth\": 2}}}},\n",
       "                        {\"responsive\": true}\n",
       "                    ).then(function(){\n",
       "                            \n",
       "var gd = document.getElementById('31f64f30-8677-473b-a153-9d3848d9314f');\n",
       "var x = new MutationObserver(function (mutations, observer) {{\n",
       "        var display = window.getComputedStyle(gd).display;\n",
       "        if (!display || display === 'none') {{\n",
       "            console.log([gd, 'removed!']);\n",
       "            Plotly.purge(gd);\n",
       "            observer.disconnect();\n",
       "        }}\n",
       "}});\n",
       "\n",
       "// Listen for the removal of the full notebook cells\n",
       "var notebookContainer = gd.closest('#notebook-container');\n",
       "if (notebookContainer) {{\n",
       "    x.observe(notebookContainer, {childList: true});\n",
       "}}\n",
       "\n",
       "// Listen for the clearing of the current output cell\n",
       "var outputEl = gd.closest('.output');\n",
       "if (outputEl) {{\n",
       "    x.observe(outputEl, {childList: true});\n",
       "}}\n",
       "\n",
       "                        })\n",
       "                };\n",
       "                });\n",
       "            </script>\n",
       "        </div>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "xtab_1.tree_plot()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 197,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style  type=\"text/css\" >\n",
       "</style><table id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160a\" ><thead>    <tr>        <th class=\"col_heading level0 col0\" >Method</th>        <th class=\"col_heading level0 col1\" >λ</th>        <th class=\"col_heading level0 col2\" >df</th>        <th class=\"col_heading level0 col3\" >χ²</th>        <th class=\"col_heading level0 col4\" >Cramer's V</th>        <th class=\"col_heading level0 col5\" >p</th>        <th class=\"col_heading level0 col6\" >H0 reject</th>    </tr></thead><tbody>\n",
       "                <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow0_col0\" class=\"data row0 col0\" >Pearson</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow0_col1\" class=\"data row0 col1\" >1.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow0_col2\" class=\"data row0 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow0_col3\" class=\"data row0 col3\" >13.055020</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow0_col4\" class=\"data row0 col4\" >0.394230</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow0_col5\" class=\"data row0 col5\" >0.001463</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow0_col6\" class=\"data row0 col6\" >True</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow1_col0\" class=\"data row1 col0\" >Cressie-Read</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow1_col1\" class=\"data row1 col1\" >0.666667</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow1_col2\" class=\"data row1 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow1_col3\" class=\"data row1 col3\" >13.153104</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow1_col4\" class=\"data row1 col4\" >0.395708</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow1_col5\" class=\"data row1 col5\" >0.001393</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow1_col6\" class=\"data row1 col6\" >True</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow2_col0\" class=\"data row2 col0\" >log-likelihood</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow2_col1\" class=\"data row2 col1\" >0.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow2_col2\" class=\"data row2 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow2_col3\" class=\"data row2 col3\" >13.529807</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow2_col4\" class=\"data row2 col4\" >0.401334</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow2_col5\" class=\"data row2 col5\" >0.001154</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow2_col6\" class=\"data row2 col6\" >True</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow3_col0\" class=\"data row3 col0\" >Freeman-Tukey</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow3_col1\" class=\"data row3 col1\" >-0.500000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow3_col2\" class=\"data row3 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow3_col3\" class=\"data row3 col3\" >13.987643</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow3_col4\" class=\"data row3 col4\" >0.408068</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow3_col5\" class=\"data row3 col5\" >0.000918</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow3_col6\" class=\"data row3 col6\" >True</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow4_col0\" class=\"data row4 col0\" >mod-log-likelihood</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow4_col1\" class=\"data row4 col1\" >-1.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow4_col2\" class=\"data row4 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow4_col3\" class=\"data row4 col3\" >14.618370</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow4_col4\" class=\"data row4 col4\" >0.417167</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow4_col5\" class=\"data row4 col5\" >0.000669</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow4_col6\" class=\"data row4 col6\" >True</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow5_col0\" class=\"data row5 col0\" >Neyman</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow5_col1\" class=\"data row5 col1\" >-2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow5_col2\" class=\"data row5 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow5_col3\" class=\"data row5 col3\" >16.517901</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow5_col4\" class=\"data row5 col4\" >0.443443</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow5_col5\" class=\"data row5 col5\" >0.000259</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e1ff0140_a1bc_11ea_b690_9cb6d020160arow5_col6\" class=\"data row5 col6\" >True</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "    </tbody></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<pandas.io.formats.style.Styler at 0x1aec70566c8>"
      ]
     },
     "execution_count": 197,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "xtab_1.Chi_squared_test()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Trường hợp 2: Kiểm tra liên hệ giữa Giới tính và Hiệu quả điều trị"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 198,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Lưu ý: Xuất hiện giá trị < 5 trong bảng Quan sát !\n",
      "Lưu ý: Xuất hiện giá trị < 5 trong bảng Giả định !\n",
      "Bảng chéo\n",
      "----------\n",
      "Improved  Marked  None  Some\n",
      "Sex                         \n",
      "Female        22    25    12\n",
      "Male           6    17     2\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "xtab_2 = Contingency_test(data, 'Sex','Improved')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 199,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.plotly.v1+json": {
       "config": {
        "plotlyServerURL": "https://plot.ly"
       },
       "data": [
        {
         "branchvalues": "total",
         "customdata": [
          [
           22
          ],
          [
           6
          ],
          [
           25
          ],
          [
           17
          ],
          [
           12
          ],
          [
           2
          ],
          [
           59
          ],
          [
           25
          ]
         ],
         "domain": {
          "x": [
           0,
           1
          ],
          "y": [
           0,
           1
          ]
         },
         "hovertemplate": "value=%{color}<br>labels=%{label}<br>parent=%{parent}<br>id=%{id}<extra></extra>",
         "ids": [
          "Female/Marked",
          "Male/Marked",
          "Female/None",
          "Male/None",
          "Female/Some",
          "Male/Some",
          "Female",
          "Male"
         ],
         "labels": [
          "Marked",
          "Marked",
          "None",
          "None",
          "Some",
          "Some",
          "Female",
          "Male"
         ],
         "marker": {
          "coloraxis": "coloraxis",
          "colors": [
           22,
           6,
           25,
           17,
           12,
           2,
           59,
           25
          ]
         },
         "name": "",
         "parents": [
          "Female",
          "Male",
          "Female",
          "Male",
          "Female",
          "Male",
          "",
          ""
         ],
         "type": "treemap",
         "values": [
          22,
          6,
          25,
          17,
          12,
          2,
          59,
          25
         ]
        }
       ],
       "layout": {
        "coloraxis": {
         "colorbar": {
          "title": {
           "text": "value"
          }
         },
         "colorscale": [
          [
           0,
           "rgb(247,251,255)"
          ],
          [
           0.125,
           "rgb(222,235,247)"
          ],
          [
           0.25,
           "rgb(198,219,239)"
          ],
          [
           0.375,
           "rgb(158,202,225)"
          ],
          [
           0.5,
           "rgb(107,174,214)"
          ],
          [
           0.625,
           "rgb(66,146,198)"
          ],
          [
           0.75,
           "rgb(33,113,181)"
          ],
          [
           0.875,
           "rgb(8,81,156)"
          ],
          [
           1,
           "rgb(8,48,107)"
          ]
         ]
        },
        "legend": {
         "tracegroupgap": 0
        },
        "margin": {
         "t": 60
        },
        "template": {
         "data": {
          "bar": [
           {
            "error_x": {
             "color": "#2a3f5f"
            },
            "error_y": {
             "color": "#2a3f5f"
            },
            "marker": {
             "line": {
              "color": "#E5ECF6",
              "width": 0.5
             }
            },
            "type": "bar"
           }
          ],
          "barpolar": [
           {
            "marker": {
             "line": {
              "color": "#E5ECF6",
              "width": 0.5
             }
            },
            "type": "barpolar"
           }
          ],
          "carpet": [
           {
            "aaxis": {
             "endlinecolor": "#2a3f5f",
             "gridcolor": "white",
             "linecolor": "white",
             "minorgridcolor": "white",
             "startlinecolor": "#2a3f5f"
            },
            "baxis": {
             "endlinecolor": "#2a3f5f",
             "gridcolor": "white",
             "linecolor": "white",
             "minorgridcolor": "white",
             "startlinecolor": "#2a3f5f"
            },
            "type": "carpet"
           }
          ],
          "choropleth": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "type": "choropleth"
           }
          ],
          "contour": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "contour"
           }
          ],
          "contourcarpet": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "type": "contourcarpet"
           }
          ],
          "heatmap": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "heatmap"
           }
          ],
          "heatmapgl": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "heatmapgl"
           }
          ],
          "histogram": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "histogram"
           }
          ],
          "histogram2d": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "histogram2d"
           }
          ],
          "histogram2dcontour": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "histogram2dcontour"
           }
          ],
          "mesh3d": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "type": "mesh3d"
           }
          ],
          "parcoords": [
           {
            "line": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "parcoords"
           }
          ],
          "pie": [
           {
            "automargin": true,
            "type": "pie"
           }
          ],
          "scatter": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatter"
           }
          ],
          "scatter3d": [
           {
            "line": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatter3d"
           }
          ],
          "scattercarpet": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattercarpet"
           }
          ],
          "scattergeo": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattergeo"
           }
          ],
          "scattergl": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattergl"
           }
          ],
          "scattermapbox": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scattermapbox"
           }
          ],
          "scatterpolar": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatterpolar"
           }
          ],
          "scatterpolargl": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatterpolargl"
           }
          ],
          "scatterternary": [
           {
            "marker": {
             "colorbar": {
              "outlinewidth": 0,
              "ticks": ""
             }
            },
            "type": "scatterternary"
           }
          ],
          "surface": [
           {
            "colorbar": {
             "outlinewidth": 0,
             "ticks": ""
            },
            "colorscale": [
             [
              0,
              "#0d0887"
             ],
             [
              0.1111111111111111,
              "#46039f"
             ],
             [
              0.2222222222222222,
              "#7201a8"
             ],
             [
              0.3333333333333333,
              "#9c179e"
             ],
             [
              0.4444444444444444,
              "#bd3786"
             ],
             [
              0.5555555555555556,
              "#d8576b"
             ],
             [
              0.6666666666666666,
              "#ed7953"
             ],
             [
              0.7777777777777778,
              "#fb9f3a"
             ],
             [
              0.8888888888888888,
              "#fdca26"
             ],
             [
              1,
              "#f0f921"
             ]
            ],
            "type": "surface"
           }
          ],
          "table": [
           {
            "cells": {
             "fill": {
              "color": "#EBF0F8"
             },
             "line": {
              "color": "white"
             }
            },
            "header": {
             "fill": {
              "color": "#C8D4E3"
             },
             "line": {
              "color": "white"
             }
            },
            "type": "table"
           }
          ]
         },
         "layout": {
          "annotationdefaults": {
           "arrowcolor": "#2a3f5f",
           "arrowhead": 0,
           "arrowwidth": 1
          },
          "coloraxis": {
           "colorbar": {
            "outlinewidth": 0,
            "ticks": ""
           }
          },
          "colorscale": {
           "diverging": [
            [
             0,
             "#8e0152"
            ],
            [
             0.1,
             "#c51b7d"
            ],
            [
             0.2,
             "#de77ae"
            ],
            [
             0.3,
             "#f1b6da"
            ],
            [
             0.4,
             "#fde0ef"
            ],
            [
             0.5,
             "#f7f7f7"
            ],
            [
             0.6,
             "#e6f5d0"
            ],
            [
             0.7,
             "#b8e186"
            ],
            [
             0.8,
             "#7fbc41"
            ],
            [
             0.9,
             "#4d9221"
            ],
            [
             1,
             "#276419"
            ]
           ],
           "sequential": [
            [
             0,
             "#0d0887"
            ],
            [
             0.1111111111111111,
             "#46039f"
            ],
            [
             0.2222222222222222,
             "#7201a8"
            ],
            [
             0.3333333333333333,
             "#9c179e"
            ],
            [
             0.4444444444444444,
             "#bd3786"
            ],
            [
             0.5555555555555556,
             "#d8576b"
            ],
            [
             0.6666666666666666,
             "#ed7953"
            ],
            [
             0.7777777777777778,
             "#fb9f3a"
            ],
            [
             0.8888888888888888,
             "#fdca26"
            ],
            [
             1,
             "#f0f921"
            ]
           ],
           "sequentialminus": [
            [
             0,
             "#0d0887"
            ],
            [
             0.1111111111111111,
             "#46039f"
            ],
            [
             0.2222222222222222,
             "#7201a8"
            ],
            [
             0.3333333333333333,
             "#9c179e"
            ],
            [
             0.4444444444444444,
             "#bd3786"
            ],
            [
             0.5555555555555556,
             "#d8576b"
            ],
            [
             0.6666666666666666,
             "#ed7953"
            ],
            [
             0.7777777777777778,
             "#fb9f3a"
            ],
            [
             0.8888888888888888,
             "#fdca26"
            ],
            [
             1,
             "#f0f921"
            ]
           ]
          },
          "colorway": [
           "#636efa",
           "#EF553B",
           "#00cc96",
           "#ab63fa",
           "#FFA15A",
           "#19d3f3",
           "#FF6692",
           "#B6E880",
           "#FF97FF",
           "#FECB52"
          ],
          "font": {
           "color": "#2a3f5f"
          },
          "geo": {
           "bgcolor": "white",
           "lakecolor": "white",
           "landcolor": "#E5ECF6",
           "showlakes": true,
           "showland": true,
           "subunitcolor": "white"
          },
          "hoverlabel": {
           "align": "left"
          },
          "hovermode": "closest",
          "mapbox": {
           "style": "light"
          },
          "paper_bgcolor": "white",
          "plot_bgcolor": "#E5ECF6",
          "polar": {
           "angularaxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           },
           "bgcolor": "#E5ECF6",
           "radialaxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           }
          },
          "scene": {
           "xaxis": {
            "backgroundcolor": "#E5ECF6",
            "gridcolor": "white",
            "gridwidth": 2,
            "linecolor": "white",
            "showbackground": true,
            "ticks": "",
            "zerolinecolor": "white"
           },
           "yaxis": {
            "backgroundcolor": "#E5ECF6",
            "gridcolor": "white",
            "gridwidth": 2,
            "linecolor": "white",
            "showbackground": true,
            "ticks": "",
            "zerolinecolor": "white"
           },
           "zaxis": {
            "backgroundcolor": "#E5ECF6",
            "gridcolor": "white",
            "gridwidth": 2,
            "linecolor": "white",
            "showbackground": true,
            "ticks": "",
            "zerolinecolor": "white"
           }
          },
          "shapedefaults": {
           "line": {
            "color": "#2a3f5f"
           }
          },
          "ternary": {
           "aaxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           },
           "baxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           },
           "bgcolor": "#E5ECF6",
           "caxis": {
            "gridcolor": "white",
            "linecolor": "white",
            "ticks": ""
           }
          },
          "title": {
           "x": 0.05
          },
          "xaxis": {
           "automargin": true,
           "gridcolor": "white",
           "linecolor": "white",
           "ticks": "",
           "title": {
            "standoff": 15
           },
           "zerolinecolor": "white",
           "zerolinewidth": 2
          },
          "yaxis": {
           "automargin": true,
           "gridcolor": "white",
           "linecolor": "white",
           "ticks": "",
           "title": {
            "standoff": 15
           },
           "zerolinecolor": "white",
           "zerolinewidth": 2
          }
         }
        }
       }
      },
      "text/html": [
       "<div>\n",
       "        \n",
       "        \n",
       "            <div id=\"432a5a16-1dff-417f-aa39-c81d9436e450\" class=\"plotly-graph-div\" style=\"height:525px; width:100%;\"></div>\n",
       "            <script type=\"text/javascript\">\n",
       "                require([\"plotly\"], function(Plotly) {\n",
       "                    window.PLOTLYENV=window.PLOTLYENV || {};\n",
       "                    \n",
       "                if (document.getElementById(\"432a5a16-1dff-417f-aa39-c81d9436e450\")) {\n",
       "                    Plotly.newPlot(\n",
       "                        '432a5a16-1dff-417f-aa39-c81d9436e450',\n",
       "                        [{\"branchvalues\": \"total\", \"customdata\": [[22], [6], [25], [17], [12], [2], [59], [25]], \"domain\": {\"x\": [0.0, 1.0], \"y\": [0.0, 1.0]}, \"hovertemplate\": \"value=%{color}<br>labels=%{label}<br>parent=%{parent}<br>id=%{id}<extra></extra>\", \"ids\": [\"Female/Marked\", \"Male/Marked\", \"Female/None\", \"Male/None\", \"Female/Some\", \"Male/Some\", \"Female\", \"Male\"], \"labels\": [\"Marked\", \"Marked\", \"None\", \"None\", \"Some\", \"Some\", \"Female\", \"Male\"], \"marker\": {\"coloraxis\": \"coloraxis\", \"colors\": [22, 6, 25, 17, 12, 2, 59, 25]}, \"name\": \"\", \"parents\": [\"Female\", \"Male\", \"Female\", \"Male\", \"Female\", \"Male\", \"\", \"\"], \"type\": \"treemap\", \"values\": [22, 6, 25, 17, 12, 2, 59, 25]}],\n",
       "                        {\"coloraxis\": {\"colorbar\": {\"title\": {\"text\": \"value\"}}, \"colorscale\": [[0.0, \"rgb(247,251,255)\"], [0.125, \"rgb(222,235,247)\"], [0.25, \"rgb(198,219,239)\"], [0.375, \"rgb(158,202,225)\"], [0.5, \"rgb(107,174,214)\"], [0.625, \"rgb(66,146,198)\"], [0.75, \"rgb(33,113,181)\"], [0.875, \"rgb(8,81,156)\"], [1.0, \"rgb(8,48,107)\"]]}, \"legend\": {\"tracegroupgap\": 0}, \"margin\": {\"t\": 60}, \"template\": {\"data\": {\"bar\": [{\"error_x\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}, \"error_y\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}, \"marker\": {\"line\": {\"color\": \"#E5ECF6\", \"width\": 0.5}}, \"type\": \"bar\"}], \"barpolar\": [{\"marker\": {\"line\": {\"color\": \"#E5ECF6\", \"width\": 0.5}}, \"type\": \"barpolar\"}], \"carpet\": [{\"aaxis\": {\"endlinecolor\": \"#2a3f5f\", \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"minorgridcolor\": \"white\", \"startlinecolor\": \"#2a3f5f\"}, \"baxis\": {\"endlinecolor\": \"#2a3f5f\", \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"minorgridcolor\": \"white\", \"startlinecolor\": \"#2a3f5f\"}, \"type\": \"carpet\"}], \"choropleth\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"type\": \"choropleth\"}], \"contour\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"contour\"}], \"contourcarpet\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"type\": \"contourcarpet\"}], \"heatmap\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"heatmap\"}], \"heatmapgl\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"heatmapgl\"}], \"histogram\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"histogram\"}], \"histogram2d\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"histogram2d\"}], \"histogram2dcontour\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"histogram2dcontour\"}], \"mesh3d\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"type\": \"mesh3d\"}], \"parcoords\": [{\"line\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"parcoords\"}], \"pie\": [{\"automargin\": true, \"type\": \"pie\"}], \"scatter\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatter\"}], \"scatter3d\": [{\"line\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatter3d\"}], \"scattercarpet\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattercarpet\"}], \"scattergeo\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattergeo\"}], \"scattergl\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattergl\"}], \"scattermapbox\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scattermapbox\"}], \"scatterpolar\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatterpolar\"}], \"scatterpolargl\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatterpolargl\"}], \"scatterternary\": [{\"marker\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"type\": \"scatterternary\"}], \"surface\": [{\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}, \"colorscale\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"type\": \"surface\"}], \"table\": [{\"cells\": {\"fill\": {\"color\": \"#EBF0F8\"}, \"line\": {\"color\": \"white\"}}, \"header\": {\"fill\": {\"color\": \"#C8D4E3\"}, \"line\": {\"color\": \"white\"}}, \"type\": \"table\"}]}, \"layout\": {\"annotationdefaults\": {\"arrowcolor\": \"#2a3f5f\", \"arrowhead\": 0, \"arrowwidth\": 1}, \"coloraxis\": {\"colorbar\": {\"outlinewidth\": 0, \"ticks\": \"\"}}, \"colorscale\": {\"diverging\": [[0, \"#8e0152\"], [0.1, \"#c51b7d\"], [0.2, \"#de77ae\"], [0.3, \"#f1b6da\"], [0.4, \"#fde0ef\"], [0.5, \"#f7f7f7\"], [0.6, \"#e6f5d0\"], [0.7, \"#b8e186\"], [0.8, \"#7fbc41\"], [0.9, \"#4d9221\"], [1, \"#276419\"]], \"sequential\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]], \"sequentialminus\": [[0.0, \"#0d0887\"], [0.1111111111111111, \"#46039f\"], [0.2222222222222222, \"#7201a8\"], [0.3333333333333333, \"#9c179e\"], [0.4444444444444444, \"#bd3786\"], [0.5555555555555556, \"#d8576b\"], [0.6666666666666666, \"#ed7953\"], [0.7777777777777778, \"#fb9f3a\"], [0.8888888888888888, \"#fdca26\"], [1.0, \"#f0f921\"]]}, \"colorway\": [\"#636efa\", \"#EF553B\", \"#00cc96\", \"#ab63fa\", \"#FFA15A\", \"#19d3f3\", \"#FF6692\", \"#B6E880\", \"#FF97FF\", \"#FECB52\"], \"font\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}, \"geo\": {\"bgcolor\": \"white\", \"lakecolor\": \"white\", \"landcolor\": \"#E5ECF6\", \"showlakes\": true, \"showland\": true, \"subunitcolor\": \"white\"}, \"hoverlabel\": {\"align\": \"left\"}, \"hovermode\": \"closest\", \"mapbox\": {\"style\": \"light\"}, \"paper_bgcolor\": \"white\", \"plot_bgcolor\": \"#E5ECF6\", \"polar\": {\"angularaxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}, \"bgcolor\": \"#E5ECF6\", \"radialaxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}}, \"scene\": {\"xaxis\": {\"backgroundcolor\": \"#E5ECF6\", \"gridcolor\": \"white\", \"gridwidth\": 2, \"linecolor\": \"white\", \"showbackground\": true, \"ticks\": \"\", \"zerolinecolor\": \"white\"}, \"yaxis\": {\"backgroundcolor\": \"#E5ECF6\", \"gridcolor\": \"white\", \"gridwidth\": 2, \"linecolor\": \"white\", \"showbackground\": true, \"ticks\": \"\", \"zerolinecolor\": \"white\"}, \"zaxis\": {\"backgroundcolor\": \"#E5ECF6\", \"gridcolor\": \"white\", \"gridwidth\": 2, \"linecolor\": \"white\", \"showbackground\": true, \"ticks\": \"\", \"zerolinecolor\": \"white\"}}, \"shapedefaults\": {\"line\": {\"color\": \"#2a3f5f\"}}, \"ternary\": {\"aaxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}, \"baxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}, \"bgcolor\": \"#E5ECF6\", \"caxis\": {\"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\"}}, \"title\": {\"x\": 0.05}, \"xaxis\": {\"automargin\": true, \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\", \"title\": {\"standoff\": 15}, \"zerolinecolor\": \"white\", \"zerolinewidth\": 2}, \"yaxis\": {\"automargin\": true, \"gridcolor\": \"white\", \"linecolor\": \"white\", \"ticks\": \"\", \"title\": {\"standoff\": 15}, \"zerolinecolor\": \"white\", \"zerolinewidth\": 2}}}},\n",
       "                        {\"responsive\": true}\n",
       "                    ).then(function(){\n",
       "                            \n",
       "var gd = document.getElementById('432a5a16-1dff-417f-aa39-c81d9436e450');\n",
       "var x = new MutationObserver(function (mutations, observer) {{\n",
       "        var display = window.getComputedStyle(gd).display;\n",
       "        if (!display || display === 'none') {{\n",
       "            console.log([gd, 'removed!']);\n",
       "            Plotly.purge(gd);\n",
       "            observer.disconnect();\n",
       "        }}\n",
       "}});\n",
       "\n",
       "// Listen for the removal of the full notebook cells\n",
       "var notebookContainer = gd.closest('#notebook-container');\n",
       "if (notebookContainer) {{\n",
       "    x.observe(notebookContainer, {childList: true});\n",
       "}}\n",
       "\n",
       "// Listen for the clearing of the current output cell\n",
       "var outputEl = gd.closest('.output');\n",
       "if (outputEl) {{\n",
       "    x.observe(outputEl, {childList: true});\n",
       "}}\n",
       "\n",
       "                        })\n",
       "                };\n",
       "                });\n",
       "            </script>\n",
       "        </div>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "xtab_2.tree_plot()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 200,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style  type=\"text/css\" >\n",
       "</style><table id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160a\" ><thead>    <tr>        <th class=\"col_heading level0 col0\" >Method</th>        <th class=\"col_heading level0 col1\" >λ</th>        <th class=\"col_heading level0 col2\" >df</th>        <th class=\"col_heading level0 col3\" >χ²</th>        <th class=\"col_heading level0 col4\" >Cramer's V</th>        <th class=\"col_heading level0 col5\" >p</th>        <th class=\"col_heading level0 col6\" >H0 reject</th>    </tr></thead><tbody>\n",
       "                <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow0_col0\" class=\"data row0 col0\" >Pearson</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow0_col1\" class=\"data row0 col1\" >1.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow0_col2\" class=\"data row0 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow0_col3\" class=\"data row0 col3\" >4.840678</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow0_col4\" class=\"data row0 col4\" >0.240056</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow0_col5\" class=\"data row0 col5\" >0.088891</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow0_col6\" class=\"data row0 col6\" >False</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow1_col0\" class=\"data row1 col0\" >Cressie-Read</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow1_col1\" class=\"data row1 col1\" >0.666667</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow1_col2\" class=\"data row1 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow1_col3\" class=\"data row1 col3\" >4.883236</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow1_col4\" class=\"data row1 col4\" >0.241109</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow1_col5\" class=\"data row1 col5\" >0.087020</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow1_col6\" class=\"data row1 col6\" >False</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow2_col0\" class=\"data row2 col0\" >log-likelihood</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow2_col1\" class=\"data row2 col1\" >0.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow2_col2\" class=\"data row2 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow2_col3\" class=\"data row2 col3\" >5.013082</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow2_col4\" class=\"data row2 col4\" >0.244294</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow2_col5\" class=\"data row2 col5\" >0.081550</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow2_col6\" class=\"data row2 col6\" >False</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow3_col0\" class=\"data row3 col0\" >Freeman-Tukey</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow3_col1\" class=\"data row3 col1\" >-0.500000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow3_col2\" class=\"data row3 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow3_col3\" class=\"data row3 col3\" >5.155427</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow3_col4\" class=\"data row3 col4\" >0.247738</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow3_col5\" class=\"data row3 col5\" >0.075947</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow3_col6\" class=\"data row3 col6\" >False</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow4_col0\" class=\"data row4 col0\" >mod-log-likelihood</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow4_col1\" class=\"data row4 col1\" >-1.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow4_col2\" class=\"data row4 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow4_col3\" class=\"data row4 col3\" >5.343568</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow4_col4\" class=\"data row4 col4\" >0.252218</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow4_col5\" class=\"data row4 col5\" >0.069129</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow4_col6\" class=\"data row4 col6\" >False</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "            <tr>\n",
       "                                <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow5_col0\" class=\"data row5 col0\" >Neyman</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow5_col1\" class=\"data row5 col1\" >-2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow5_col2\" class=\"data row5 col2\" >2.000000</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow5_col3\" class=\"data row5 col3\" >5.894485</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow5_col4\" class=\"data row5 col4\" >0.264901</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow5_col5\" class=\"data row5 col5\" >0.052484</td>\n",
       "                        <td id=\"T_e70e5470_a1bc_11ea_99a2_9cb6d020160arow5_col6\" class=\"data row5 col6\" >False</td>\n",
       "            </tr>\n",
       "    </tbody></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<pandas.io.formats.style.Styler at 0x1aec70b1988>"
      ]
     },
     "execution_count": 200,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "xtab_2.Chi_squared_test()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Kết luận:\n",
    "\n",
    "Chúng ta vừa tạo ra 1 công cụ phân tích bảng chéo, dựa vào lý thuyết về Power divergence của Read (1984), tương ứng với 6 biến thể của kiểm định $\\chi^2$ bao gồm phương pháp cổ xưa nhất của Pearson.\n",
    "\n",
    "### Tài liệu tham khảo:\n",
    "\n",
    "Freeman, M.F. and J.W. Tukey (1950), Transformations related to the angular and the square root, Ann. Math. Statist. 21, 607-611.\n",
    "\n",
    "Campbell B. Read. Freeman--Tukey chi-squared goodness-of-fit statistics. Statistics & Probability Letters, 1993, vol. 18, issue 4, 271-278.\n",
    "\n",
    "J. Neyman and E. S. Pearson, On the use and interpretation of certain test criteria for purposes of statistical inference: Part i, Biometrika 20A (1928) 175–240.\n",
    "\n",
    "Xiangpan Ji, Wenqiang Gu, Xin Qian, Hanyu Wei, Chao Zhang. Combined Neyman-Pearson Chi-square: An Improved Approximation to the Poisson-likelihood Chi-square. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment 2020; 961:163677\n",
    "\n",
    "Noel Cressie and Timothy R. C. Read. Multinomial goodness‐of‐fit tests. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 1984; 46(3), 440-464.\n",
    "\n",
    "Frank Yates. Contingency Tables Involving Small Numbers and the $\\chi^2 test$. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1934; 1: 217-235."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "hide_input": false,
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.6"
  },
  "toc": {
   "base_numbering": 1,
   "nav_menu": {},
   "number_sections": true,
   "sideBar": true,
   "skip_h1_title": false,
   "title_cell": "Table of Contents",
   "title_sidebar": "Contents",
   "toc_cell": false,
   "toc_position": {},
   "toc_section_display": true,
   "toc_window_display": false
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}