From 673aab5e62ef688f4cb02ddfe44f93654ccd6b2d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Zhaoyang Yu Date: Thu, 11 Apr 2024 16:46:54 +0800 Subject: [PATCH] Update strategies.py --- math_ai/codebase/strategies.py | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/math_ai/codebase/strategies.py b/math_ai/codebase/strategies.py index 27eaa5f56d..7b7c88b71a 100644 --- a/math_ai/codebase/strategies.py +++ b/math_ai/codebase/strategies.py @@ -3,13 +3,10 @@ """ GEOMOTRY_TOPOLOGY = """ - - """ ANALYSYS_EQUATION = """ -问题：对实数$r$，用$\\Vert{r}$表示$r$和最近的整数的距离：$\\Vert{r} = \min {\\vert{r-n}:n\\in\\mathbb{Z}}$. -试问是否存在非零实数$s$，满足$\\lim_{n\\to\\infty}\\Vert{(\\sqrt{2}+1)^ns}=0$? +问题：对实数$r$，用$\\Vert{r}$表示$r$和最近的整数的距离：$\\Vert{r} = \min {\\vert{r-n}:n\\in\\mathbb{Z}}$.试问是否存在非零实数$s$，满足$\\lim_{n\\to\\infty}\\Vert{(\\sqrt{2}+1)^ns}=0$? 解题规划： { "plan": <[{"desc":"当$s=1$时，将幂级数的有理整数和无理数部分分开，构造新的级数$(\\sqrt{2}+1)^n=x_n+\\sqrt{2}y_n$","phase":"inference"},{"desc":"求幂级数到最近整数的距离，根据放缩法，先求到某一整数的距离$\\vert{x_n+\\sqrt{2}y_n-2x_n}$","phase":"inference"},{"desc":"观察到$(x+\\sqrt{2}y_n)(x-\\sqrt{2}y_n)=x_n^2-2y_n^2=(-1)^n$","phase":"inference"},{"desc":"因此$\\vert{x_n+\\sqrt{2}y_n-2x_n=\\frac{\\vert{2y_n^2-x_n^2}}{\\sqrt{2}y_n+x_n}}\\rightarrow 0$","phase":"inference"},{"desc":"验证上述过程是否存在逻辑问题","phase":"logic_validate"}]> @@ -25,8 +22,11 @@ """ COMPUTATION = """ - - +问题：在一个虚拟的世界中，每个居民（设想为没有大小的几何点）依次编号为$1,2,\\dots$. 为了抗击某种疫情，这些居民要求接种某疫苗，并在注射后在现场留观一段时间。现在假设留观的场所是平面上一个半径为$\\frac{1}{4}$的圆周。为了安全，要求第m号居民和第n号居民之间的距离$d_{m,n}$满足$(m+n)d_{m,n}\\leq 1$，这里我们考虑的是圆周上的距离，也就是两点之间的劣弧的弧长，那么这个留观场所最多能容纳多少居民？ +解题规划： +{ + "plan": <[{"desc":"对于$n\\leq 2$，若第$1,2,\\dots,n-1$号居民的位置已经被安排好，我们考虑第n号居民不能在哪些位置。","phase":"inference"},{"desc":"对于$1\\leq m\\leq n-1$，由$d_{m,n}\\geq \\frac{1}{m+n}$，我们知道从第m号居民的位置开始，沿顺、逆时针各走$\\frac{1}{m+n}$的距离，所形成的长度为$\\frac{2}{m+n}$的圆弧内部是不可以安排第n号居民的","phase":"inference"},{"desc":"这些圆弧的总长度为$\\frac{2}{n+1}+\\frac{2}{n+2}+\\dots+\\frac{2}{2n-1}<2(\\ln\\frac{n+1}{1}+\\ln\\frac{n+2}{n+1}+\\dots+\\ln\\frac{2n-1}{2n-2})=2\\ln\\frac{2n-1}{n}<2\\ln 2$。","phase":"di"},{"desc":"圆弧的总长度不超过$2\\ln 2$，而整个圆周的长度为$\\frac{1}{4}\\dot 2\\pi=\\frac{\\pi}{2}$，故这些圆弧不能覆盖整个圆周，因此第n号居民总可以选择一个合适的位置，使得他与第$1,2,\\dots,n-1$号居民之间的距离均满足条件。由数学归纳法可知，这个圆周可以容纳任意多个居民。","phase":"inference"},{"desc":"验证上述过程是否存在逻辑问题","phase":"logic_validate"}]> +} """ def get_strategy_desc(name): if name == "ALGEBRA_NUMBER_THEORY":