analisis de ingresos.Rmd

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title: "Analisis descriptivo e inferencial sobre los ingresos de los Colombianos"
author: "Anthony J. Servita R."
date: "16/10/2020"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

importacion de librarias usadas para la resolucion del 
analisis estadistico
```{r include=FALSE}
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(skimr)
library(readxl)
library(lubridate)
library(tidyr)
library(modeest)
library(fdth)
library(coin)
```

1.- conocimiento de problema: La base de datos suministrada (Base 10) contiene 
los ingresos en miles de pesos de vendedores informales en cuatro 
localidades: A, B, C, D. 

  Se estima, que el comportamiento comercial de las localidades es similar, 
  por lo que se debe decidir cual de las cuatro localidades genera mejores 
  ingresos o si no hay diferencias entre ellos. 
  
  Estos registros fueron tomados de forma aleatoria en cada una de las 
  localidades presentadas anteriormente.
  
  Para tomar la decicion se realizaran una serie de analisis estadistico como se
  presenta a continuacion:
    1. Analisis descriptivo previo.
    
    2. Descripcion de las hipotesisis estadisticas a probar.
    
    3. Verificacion de los supuestos necesarios para la prueba.
    
    4. Comparaciones multiples adecuadas obtenidas desde un ANOVA.
    
    5.Metodología Mann Whitney y realice la comparacion entre el ingreso de las 
    localidades A y C.

2.- Conocimiento de los datos: los datos del archivo "Base 10" se encuentras en
    formato tipo CSV se parados por ";".

```{r ingresos}
Ingresos <- read_excel("Base 10 .xltx")

head(Ingresos)
```

Los ingresos se detectan como tipo de datos dbl, lo cual podriamos simplificar 
de manera que se pueda trabajar con valores enteros.

```{r}
df <- Ingresos
glimpse(df)
```
vemos que nuestra base de datos contiene 48 filas y 3 columnas en la que se
3 variables:
  ...1: que contiene numero de vendedores
  Cuanti: los ingresos en miles de pesos 
  Cuali: localidades.
  
Para continuar es necesario transformar las variables ...1 y Cuanti pues ambas son
dbl. Las llevaremos de dbl -> int

La variable Cuali se cambiara a factor

```{r}
df <- df %>%
  mutate(...1 = as.integer(...1)) %>%
  mutate(Cuanti = as.integer(Cuanti)) %>%
  mutate(Cuali = as.factor(Cuali))

glimpse(df)  

```
revisaremos los niveles de la variable Cuali

```{r}
factor(df$Cuali)
```
se observa un total de cuatrp niveles, lo que significa que existen 4
localidades distintas en nuestro dataframe.

Le cambiaremos el el nombre de la variable ...1 por "sujeto"
la variable Cuanti por "Ingresos"
la variable Cuali por "Localidad"

De esta manera identificaremos con mejor facilidad nuestras columnas

```{r}
nameVar <- c("Sujeto", "Ingresos", "Localidad")
colnames(df) <- nameVar
head(df)
```

  realizremos un conocimiento descriptivo de los datos.
```{r}
skim(df)
```

Podemos observar que la variable "Localidad" se encuentra representada por 4 
localidades de las cuales 15 pertenecen a "A", otras 15 pertenecen a "B", 10
pertencen a "C" y pertenecen a "D".

Nuestra variable "Ingresos" se encuentra con un promedio de 6888 pesos en 
ingresos con una desviacion estandar de 2718. el ingreso mas bajo esta 
representado por el percentil 0, el cual tiene un valor de 2052 pesos, el 50%
de los ingresos son de 7445 pesos sobre esta muestra y el maximo ingreso se
encuentra en el valor del percentil 100 el cual es de 11183 pesos.

El histograma refleja que los datos de la variable "Ingresos" no contiene una 
distribucion normal, ademas de reflejar una asimetria hacia la izquierda.


Realizaremos unos histogramas sobre la variable "ingresos" para visualizarlo
con mayor detalle.
```{r}
ggplot(df, aes(Ingresos)) + geom_histogram(binwidth = 100)
```
como podemos visualizar, la variable Ingresos no tiene forma de distribucion
normal. La asimetria de los datos no es tan clara, por lo que no sabremos si 
realmente es asimetrica hacia la izquierda.

analizaremos los datos por medio de un boxplot o grafico de caja

```{r}
ggplot(df, aes(y = Ingresos)) + geom_boxplot()
```
Como vemos, la mediana se encuentra cerca del valor del tercer cuartil y 
bastante alejado del primer cuartil. asi mismo, el rango intercuartilico es 
bastante grande, por lo que podemos inferir que se encuentran gran cantidad de 
los datos entre el 25% y 75%. No encontramos valores atipicos en la grafica.

realizaremos la misma grafica para los 4 elementos de la variable "Localidad"
```{r}
ggplot(df, aes(x = Sujeto, y = Ingresos, color = Localidad)) + 
  geom_boxplot()
```
se observa que los valores mas altos se encuantran en las localidad A, D y C 
respecitvamente; mientras que los valores mas bajos en los sujetos de la 
localidad B.

4.- analisis exploratorio de varible (EDA)

```{r}
df %>% 
  select(Ingresos) %>%
  gather() %>%
  ggplot(aes(value)) + 
  geom_density() +
  facet_wrap(~key, scale = 'free') +
  theme(axis.text = element_text(size = 6))
```

La grafica de densidad de los datos refleja un comportamiento unimodal. 
este mismo se encuentra entre los 7500 y 9000 pesos.

Calcularemos la moda para observa este valor con mayor detalle.
```{r}
mfv(df$Ingresos)
```
como vemos base de datos es polimodal. asi, la variable "Ingresos" no posee moda

5.- tablas de frecuencias para la variable "Ingresos" y "Localidad"

```{r}
freqIng <- fdt(df[, 2], breaks = "Sturges")
freqIng
```
tabla muestra las frecuencias absolutas (f), relativas (rf) y acumuladas (cf)
de la variable "Ingresos". vemos que el 25% de los ingresos se encuentran entre
los 7324.82 y los 8648.16 pesos. los ingresos mas altos estan repesentados por
un 10% de los datos y los mas bajos representan el 17% de los ingresos.

realizaremos un test de shapiro-wilk para medir la distribucion de los
datos.

```{r}
shapiro.test(df$Ingresos)
```
Como el p-value es menor a 0.05 (valos alfa de significancia); se tiene un 95%
de confianza de que la variable "Ingresos" no se distribuye normalmente.

Realizeremos una prueba de hipotesis para la igualdad de medias entre las 4 
localidades

Primero separaremos la variable en 4 partes las cuales estara asignadas por
las cuatros localidades

```{r}
Localidad_A <- df %>%
  select(Ingresos, Localidad) %>%
  filter(Localidad == "A")

Localidad_B <- df %>%
  select(Ingresos, Localidad) %>%
  filter(Localidad == "B")

Localidad_C <- df %>%
  select(Ingresos, Localidad) %>%
  filter(Localidad == "C")

Localidad_D <- df %>%
  select(Ingresos, Localidad) %>%
  filter(Localidad == "D")
```

Hipotesis: 
  H: Todas las medias son iguales.
  H1: Al menos una de las medias es diferente.
  nivel de significancia alfa de 0.05
  
Verificamos las condiciones para realizar un analisis ANOVA

Prueba de normalidad sobre las 4 localidades
```{r}
## LOcalidad A
shapiro.test(Localidad_A$Ingresos)

```
Como el valor-p en mayor al 0.05 (valor de significancia) tendremos un 95% de 
confianza de que los datos en la localidad A se distribuyen normalmente.

```{r}
## Localidad B
shapiro.test(Localidad_B$Ingresos)
```
Como el valor-p en mayor al 0.05 (valor de significancia) tendremos un 95% de 
confianza de que los datos en la localidad B se distribuyen normalmente.

```{r}
## Localidad C
shapiro.test(Localidad_C$Ingresos)
```
Como el valor-p en mayor al 0.05 (valor de significancia) tendremos un 95% de 
confianza de que los datos en la localidad C se distribuyen normalmente.

```{r}
## Localidad D
shapiro.test(Localidad_D$Ingresos)
```
Como el valor-p en mayor al 0.05 (valor de significancia) tendremos un 95% de 
confianza de que los datos en la localidad D se distribuyen normalmente.

Asi, tenemos que los ingresos de las cuatro localidades se distribuyen 
normalmente.

Varianza constante entre grupos:
```{r}
fligner.test(Ingresos ~ Localidad , df)
```
Dado que el valor-p 0.03 se encuentra por debajo del valor de significancia
0.05, tenemos un 95% de confianza de que no hay evidencia de
homocedasticidad.


Analisis anova:
```{r}
anova <- aov(Ingresos ~ Localidad, df)
summary(anova)
```

Conlusiones del ANOVA: dado que el valor-p es menor al valor 0.05 siendo este 
significativo. tendremos un 95% de confianza de rechazar la hipotesis nula. 
Por lo tanto, debemos considerar que al menos una de las medias es diferente 
de las demas.

Prueba de Mann Whitney
  para la hipotesis:
    H0: P(X > Y) = P(Y > X)
    H1: P(X > Y) != P(Y > X)
    
Analisis de homocedasticidad entre los ingresos de las localidades A y C
```{r}
fligner.test(x = list(Localidad_A$Ingresos,Localidad_C$Ingresos))
```
no hay evidencia significativa de la existencia de homocedasticidad.

dado que no hay varianzas iguales entre los ingresos de la localiad A y la 
localidad C no se podra realizar el test de Mann Whitney. a pesar de que 
estas variables cumplen con las condiciones de normalidad e independencia. 

Conclusiones de analisis descriptivo: Debido a que las varianzas son disitintas
entre si, y sus promedios son distintos... podemos concluir que existe 
diferencia entre los ingresos de vendedores en las 4 localidades "A", "B", "C", 
"D".