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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-2" value="<b>Ordinary Least Square OLS: 最小二乘法</b><div>假设： normal distributed residual</div><div>解析解的计算依赖于矩阵的满秩性质 rank = p, p是特征值</div><div>不满秩（即有特征值为 0）会导致矩阵不可逆，解析解无法直接计算。<br><div><font style="font-size: 14px;"><span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; 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font-family: KaTeX_Math; font-style: italic; margin-right: 0.13889em;" class="mord mathnormal">W</span><span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; 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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-7" value="<b>Maximize a Posteriori Estimation MAP: 最大后验法</b><div>引入先验 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi><br></mi></mrow>P(w)</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"></span><span class="mord mathnormal">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">w</span><span class="mclose">) 最大化后验</span></span></span></span><br></div><div>从损失函数的角度，加了一个针对w大小的惩罚。<br><div>L1正则需假设w的先验服从拉普拉斯分布</div><div><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">L2正则需假设w的先验服从零均值正态分布</span></div><div>仅输出点估计，无法量化不确定性。<span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));"><br></span></div><div><span style="text-wrap: nowrap; font-family: KaTeX_Main, &quot;Times New Roman&quot;, serif; font-size: 1.21em; background-color: color(srgb 1 1 1); color: color(srgb 0.114667 0.114667 0.114667); 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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-12" value="<div style=""><strong style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">贝叶斯估计</strong><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">:</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">通过结合</span><strong style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">先验分布</strong><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">（prior）和</span><strong style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">观测数据的似然函数&nbsp;</strong><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">likelihood）利用贝叶斯定理计算参数的&nbsp;</span><strong style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">后验分布</strong><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">（posterior distribution）</span></div><div style=""><span style="background-color: color(srgb 1 1 1); color: color(srgb 0.114667 0.114667 0.114667); font-family: __Inter_a4efb0, __Inter_Fallback_a4efb0, system-ui, arial; white-space-collapse: preserve;">P(X|w)是似然函数</span></div><div style=""><span style="background-color: color(srgb 1 1 1); color: color-mix(in srgb,var(--dark-4),transparent calc(100% - 100% * var(--tw-text-opacity))); font-family: __Inter_a4efb0, __Inter_Fallback_a4efb0, system-ui, arial; white-space-collapse: preserve;">P(w)被称为先验(prior)，是发生在我们观察样本之前对参数的假设</span></div><div style=""><span style="background-color: color(srgb 1 1 1); color: color-mix(in srgb,var(--dark-4),transparent calc(100% - 100% * var(--tw-text-opacity))); font-family: __Inter_a4efb0, __Inter_Fallback_a4efb0, system-ui, arial; white-space-collapse: preserve;">例如硬币抛出之前对硬币的假设。</span></div><div style=""><span style="color: color-mix(in srgb,var(--dark-4),transparent calc(100% - 100% * var(--tw-text-opacity))); background-color: color(srgb 1 1 1); font-family: __Inter_a4efb0, __Inter_Fallback_a4efb0, system-ui, arial; white-space-collapse: preserve;">P(w|X)就称为后验概率(posterior)</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">结合观测数据&nbsp;</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="katex"><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord mathnormal">X</span></span></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));"> 后对&nbsp;</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="katex"><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord mathnormal">w</span></span></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));"> 的估计</span></div><div style=""><span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; 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--tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; 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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-15" value="<b>Maximum Likelihood Estimation MLE: 最大似然法&nbsp;</b>频率派&nbsp;数据是独立同分布（i.i.d.）<div>仅基于观测数据，&nbsp;<span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">选择那些使观测数据&nbsp;</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="katex"><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord mathnormal">X</span></span></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));"> 最“可能”发生的参数&nbsp;</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"></math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"></span><span class="mord mathnormal">w</span></span></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">。</span><div><div><span style="color: color(srgb 0.114667 0.114667 0.114667); font-family: __Inter_a4efb0, __Inter_Fallback_a4efb0, system-ui, arial; white-space-collapse: preserve; background-color: color(srgb 1 1 1);"><font>假设：</font></span>误差项服从高斯分布；&nbsp;没有先验分布 （<span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">假设先验&nbsp;</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="katex"><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord mathnormal">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">w</span><span class="mclose">)</span></span></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">&nbsp;</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">是均匀分布</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">）</span></div></div><div>根据误差项的高斯分布假设，目标变量 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi><br></mi></mrow>y</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"></span><span class="mord mathnormal">y</span></span></span></span> 的条件分布&nbsp;<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">P(y|X, w)</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"></span><span class="mord mathnormal">P</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">y</span><span class="mord">∣</span><span class="mord mathnormal">X</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace"></span><span class="mord mathnormal">w</span><span class="mclose">)</span></span></span></span> 也服从高斯分布，故<span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">目标转化为最小化误差平方和（RSS），</span></div><div>不适合高维或小样本数据，容易过拟合。<br></div><div><span style="--tw-border-spacing-x: 0; 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position: relative;"></span></span></span></span></span></span><span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; 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--tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; 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--tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; --tw-backdrop-opacity: ; 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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-18" value="<span style="color: color(srgb 0.114667 0.114667 0.114667); font-family: __Inter_a4efb0, __Inter_Fallback_a4efb0, system-ui, arial; white-space-collapse: preserve; background-color: color(srgb 1 1 1);"><font><b>贝叶斯线性回归</b></font></span>不仅求解参数 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi>w</mi></mrow>w</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="strut"></span><span class="mord mathnormal">w</span></span></span></span> 的最优点估计，还对参数的分布进行推断<div>需要选择合适的先验分布，否则可能导致偏差。计算复杂度高，尤其是在大数据场景下。<br></div>" style="whiteSpace=wrap;html=1;rounded=1;align=left;" vertex="1" parent="1">
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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-20" value="<li><strong>MLE</strong>: 数据驱动，不考虑先验，适合大数据量场景。</li><li><strong>MAP</strong>: 融合先验信息，能有效防止过拟合，但仅提供点估计。</li><li><strong>贝叶斯线性回归</strong>: 在 MAP 基础上提供完整的后验分布，适合需要不确定性量化或小样本数据的场景。</li>" style="whiteSpace=wrap;html=1;rounded=1;align=left;" vertex="1" parent="1">
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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-22" value="Logistic Regression" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" vertex="1" parent="1">
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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-26" value="<span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; 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--tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; --tw-backdrop-opacity: ; --tw-backdrop-saturate: ; --tw-backdrop-sepia: ; --tw-contain-size: ; --tw-contain-layout: ; --tw-contain-paint: ; --tw-contain-style: ; box-sizing: border-box; border: 0px solid currentcolor;" class="mord mtight">1</span></span></span></b></span></span><span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; --tw-backdrop-opacity: ; --tw-backdrop-saturate: ; --tw-backdrop-sepia: ; --tw-contain-size: ; --tw-contain-layout: ; --tw-contain-paint: ; --tw-contain-style: ; box-sizing: border-box; border: 0px solid currentcolor; display: table-cell; min-width: 2px; vertical-align: bottom; width: 2px; font-size: 1px;" class="vlist-s"><b><br></b><br></span></span><span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; 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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-28" value="<font face="KaTeX_Math"><span style="text-wrap: nowrap;"><b>假设</b>：&nbsp;</span></font>特征 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo separator="true">,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo separator="true">,</mo><mi mathvariant="normal">.</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mo separator="true">,</mo><msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub></mrow>x_1, x_2, ..., x_n</math></span></span>&nbsp; 是独立的，residual/目标分布是 Bernoulli 分布/二值分布" style="whiteSpace=wrap;html=1;rounded=1;align=left;" vertex="1" parent="1">
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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-32" value="<font face="KaTeX_Math"><span style="text-wrap: nowrap;"><b>损失函数</b>：</span></font><div><div><font face="KaTeX_Math"><span style="text-wrap: nowrap;">1. Cross Entropy Loss&nbsp;</span></font><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">这是 KL 散度的一个特例（固定真实分布下）</span></div><div><font face="KaTeX_Math"><span style="text-wrap: nowrap;">二分类&nbsp;</span></font><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="mord"><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord text mtight"><span class="mord mtight">Loss</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">&nbsp;</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mspace"></span><span class="mrel">=&nbsp;</span><span class="mspace"></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="strut"></span><span class="mord">−1/</span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">n </span></span></span></span></span></span></span><span class="mop op-limits"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="mop op-symbol large-op">∑&nbsp;</span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span><span class="mspace"></span><span class="mord"><span class="delimsizing size1">[</span></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i&nbsp;</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mspace"></span><span class="mop">log</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="mord mathnormal">y</span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span><span class="vlist-s">^</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mclose">)&nbsp;</span><span class="mspace"></span><span class="mbin">+&nbsp;</span><span class="mspace"></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="strut"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">1</span><span class="mspace"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace"></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="strut"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mclose">)&nbsp;</span><span class="mspace"></span><span class="mop">log</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">1</span><span class="mspace"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace"></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="strut"></span><span class="mord"><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="mord mathnormal">y</span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i^</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mord"><span class="delimsizing size1">]</span></span></span></div><div><font face="KaTeX_Math"><span style="text-wrap: nowrap;">多分类&nbsp;</span></font><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="mord"><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord text mtight"><span class="mord mtight">Loss</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">&nbsp;</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mspace"></span><span class="mrel">=&nbsp;</span><span class="mspace"></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="strut"></span><span class="mord">−1/</span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">n&nbsp;</span></span></span></span></span></span></span><span class="mop op-limits"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="mop op-symbol large-op">∑</span></span></span></span></span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">∑</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="mop op-limits"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="mop op-symbol large-op">&nbsp;</span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span><span class="mspace"></span><span class="mord"><span class="delimsizing size1">[</span></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">ij&nbsp;</span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mspace"></span><span class="mop">log</span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord accent"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="mord mathnormal">y</span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="pstrut"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span></span></span><span class="vlist-s">j^</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist"></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span></span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="mord"><span class="delimsizing size1">]</span></span></span></div><div><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));" class="base"><span class="mord"><span class="delimsizing size1"><br></span></span></span></div><div><font face="KaTeX_Math"><span style="text-wrap: nowrap;">2.&nbsp;</span></font><span style="text-wrap: nowrap; font-family: KaTeX_Math; background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">KL Divergence</span></div></div><div><span style="background-color: transparent;"><font face="KaTeX_Math"><span style="text-wrap: nowrap;">衡量两个分布的差异，</span></font><font style="font-size: 15px;"><br></font></span></div><div><font style="font-size: 15px;"><span style="--tw-border-spacing-x: 0; --tw-border-spacing-y: 0; --tw-translate-x: 0; --tw-translate-y: 0; --tw-rotate: 0; --tw-skew-x: 0; --tw-skew-y: 0; --tw-scale-x: 1; --tw-scale-y: 1; --tw-pan-x: ; --tw-pan-y: ; --tw-pinch-zoom: ; --tw-scroll-snap-strictness: proximity; --tw-gradient-from-position: ; --tw-gradient-via-position: ; --tw-gradient-to-position: ; --tw-ordinal: ; --tw-slashed-zero: ; --tw-numeric-figure: ; --tw-numeric-spacing: ; --tw-numeric-fraction: ; --tw-ring-inset: ; --tw-ring-offset-width: 0px; --tw-ring-offset-color: light-dark(#fff, #000000); --tw-ring-color: light-dark(rgba(59,130,246,.5), #4c89ec); --tw-ring-offset-shadow: 0 0 #0000; --tw-ring-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow: 0 0 #0000; --tw-shadow-colored: 0 0 #0000; --tw-blur: ; --tw-brightness: ; --tw-contrast: ; --tw-grayscale: ; --tw-hue-rotate: ; --tw-invert: ; --tw-saturate: ; --tw-sepia: ; --tw-drop-shadow: ; --tw-backdrop-blur: ; --tw-backdrop-brightness: ; --tw-backdrop-contrast: ; --tw-backdrop-grayscale: ; --tw-backdrop-hue-rotate: ; --tw-backdrop-invert: ; --tw-backdrop-opacity: ; --tw-backdrop-saturate: ; --tw-backdrop-sepia: ; --tw-contain-size: ; --tw-contain-layout: ; --tw-contain-paint: ; 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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-34" value="<b>Loss Function</b>：MSE" style="whiteSpace=wrap;html=1;rounded=1;" vertex="1" parent="1">
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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-36" value="<span style="color: color(srgb 0.114667 0.114667 0.114667); font-family: __Inter_a4efb0, __Inter_Fallback_a4efb0, system-ui, arial; text-align: start; white-space-collapse: preserve; background-color: color(srgb 1 1 1);"><font><b>最大似然</b>与最小交叉熵损失函数等价，可以从最大似然推导出逻辑回归使用的交叉熵损失函数。</font></span>" style="whiteSpace=wrap;html=1;rounded=1;" vertex="1" parent="1">
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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-38" value="<div style=""><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">梯度计算是对每个样本的误差进行累加的操作，</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">每个样本的梯度计算是</span><strong style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">独立</strong><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">的，</span><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">逻辑回归并行化主要是对目标函数梯度计算的并行化。逻辑回归可以认为是极简的MLP</span></div>" style="whiteSpace=wrap;html=1;rounded=1;align=left;" vertex="1" parent="1">
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<mxCell id="6svjD72m8zlGkyrlxtxX-40" value="<div style=""><div><span style="background-color: transparent; color: light-dark(rgb(0, 0, 0), rgb(255, 255, 255));">LR中<b>连续特征为什么要做离散化</b></span><br></div><div><br></div><div>数据角度：离散化的特征对异常数据有很强的鲁棒性；离散化特征利于进行特征组合（feature crossing）</div><div><br></div><div>模型角度：当数据增加/减少时，利于模型快速迭代（只改变部分参数）；离散化相当于为模型引入非线性表达；离散化特征简化了模型输入，降低过拟合风险；离散化特征很容易根据权重找出bad case。</div><div><br></div><div>计算角度：稀疏向量内积计算速度快。（在计算稀疏矩阵内积时，可以根据当前值是否为0来直接输出0值，这相对于乘法计算是快很多的。）</div></div>" style="whiteSpace=wrap;html=1;rounded=1;align=left;" vertex="1" parent="1">
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