02_fibonacci.py

Задача на программирование: последняя цифра большого числа Фибоначчи
Дано число 1≤n≤10^7, необходимо найти последнюю цифру n-го числа Фибоначчи.

Как мы помним, числа Фибоначчи растут очень быстро, поэтому 
при их вычислении нужно быть аккуратным с переполнением. 
В данной задаче, впрочем, этой проблемы можно избежать, 
поскольку нас интересует только последняя цифра числа 
Фибоначчи: если 0≤a,b≤9 — последние цифры чисел Fi и Fi+1 
соответственно, то (a+b)mod10 — последняя цифра числа Fi+2.

Немного теории : https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8
Сайт для демонстрации чисел Фибоначчи: http://php.bubble.ro/fibonacci/

Sample Input:

2886

Sample Output:

8

# put your python code here
n = int(input())
k=0
T = [0,1]
for i in range(2,n):
    T.append((T[i-1]+T[i-2])%10)
    k = k+1
    if (T[i]==1) and (T[i-1]==0):
        break
print(T[(n%k)])