From 8608f99d762024d94fa31496e24fcc36ad8a6448 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Minke van den Boogaard Date: Tue, 15 Oct 2024 16:14:45 +0200 Subject: [PATCH] Final --- .../mechanica/doorsnedegrootheden.md | 18 +++++++++--------- 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/book/basis_gegevens/mechanica/doorsnedegrootheden.md b/book/basis_gegevens/mechanica/doorsnedegrootheden.md index c46af02..50533d1 100644 --- a/book/basis_gegevens/mechanica/doorsnedegrootheden.md +++ b/book/basis_gegevens/mechanica/doorsnedegrootheden.md @@ -12,13 +12,13 @@ | vorm | oppervlakte, coördinaat
zwaartepunt C | traagheidsmoment
eigen | traagheidsmoment
andere | |------|-------------------------|------------------|------------------| -| rechthoek
![Vierkant](Images/212vierkant.png) | $\mathsf{A=bh}$
$\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}b}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}b^3h}$
$\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$| $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=\frac{1}{3}b^3h}$
$\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{4}b^2h^2}$ | -| parallelogram
![Parallelogram](Images/212parallellogram.png) | $\mathsf{A=bh}$
$\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}(a+b)}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}(a^2+b^2)bh}$
$\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$
$\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{12}abh^2}$ | -| driehoek
![Driehoek](Images/212driehoek.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}bh}$
$\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{3}(2a-b)}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{3}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{36}(a^2-ab+b^2)bh}$
$\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{36}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{4}bh^3}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{8}(2a-b)bh^2}$
$\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{72}(2a-b)abh^2}$
$\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{12}bh^3}$ | -| trapezium
![Trapezium](Images/212trapezium.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}(a+b)h}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{3}\frac{a+2b}{a+b}h}$ | $\mathsf{I_{zz}=\frac{1}{36}\frac{a^2+4ab+b^2}{a+b}h^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{12}(a+3b)h^3}$
$\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{17}(3a+b)h^3}$ | -| cirkel
![Cirkel](Images/212cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi R^2}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{5}{4}\pi R^4}$
$\mathsf{I_{yz}=0}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\pi R^4}$
$\mathsf{I_p=\frac{1}{2}\pi R^4}$ | -| dikwandige ring
![Dikwandige Ring](Images/212dikwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi (R_0^2-R^2_i)}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi (R^4_0-R^4_i)}$ | $\mathsf{I_{yz} = 0}$
$\mathsf{I_p = \frac{1}{2}\pi (R^4_0 - R^4_i)}$ | -| dunwandige ring
![Dunwandige Ring](Images/212dunwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=2\pi Rt}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\pi R^3t }$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=3\pi R^3t}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$
$\mathsf{I_p = 2\pi R^3t}$ | -| halve cirkel
![Halve Cirkel](Images/212halve_cirkel.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}\pi R^2}$
$\mathsf{\overline{y}_C = 0}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{4}{3\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{8}\pi R^4 }$
$\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{8}-\frac{8}{9\pi})R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{8}\pi R^4}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$ | -| halve dunwandige ring
![Halve Dunwandige Ring](Images/212halve_dunwandige_ring.png) | $\mathsf{A=\pi Rt}$
$\mathsf{\overline{y}_C = 0}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{2}\pi R^3t }$
$\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{2}-\frac{4}{\pi})R^3t}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{2}\pi R^3t}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$ | +| **rechthoek**
![Vierkant](Images/212vierkant.png) | $\mathsf{A=bh}$
$\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}b}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}b^3h}$
$\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$| $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=\frac{1}{3}b^3h}$
$\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{4}b^2h^2}$ | +| **parallelogram**
![Parallelogram](Images/212parallellogram.png) | $\mathsf{A=bh}$
$\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{2}(a+b)}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{2}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{12}(a^2+b^2)bh}$
$\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{12}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{3}bh^3}$
$\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{12}abh^2}$ | +| **driehoek**
![Driehoek](Images/212driehoek.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}bh}$
$\mathsf{\overline{y}_C = \frac{1}{3}(2a-b)}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{3}h}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{36}(a^2-ab+b^2)bh}$
$\mathsf{I_{zz} = \frac{1}{36}bh^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{4}bh^3}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\frac{1}{8}(2a-b)bh^2}$
$\mathsf{I_{yz} = \frac{1}{72}(2a-b)abh^2}$
$\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{12}bh^3}$ | +| **trapezium**
![Trapezium](Images/212trapezium.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}(a+b)h}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{1}{3}\frac{a+2b}{a+b}h}$ | $\mathsf{I_{zz}=\frac{1}{36}\frac{a^2+4ab+b^2}{a+b}h^3}$ | $\mathsf{I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{12}(a+3b)h^3}$
$\mathsf{I_{\overline{\overline{z}}\overline{\overline{z}}}=\frac{1}{17}(3a+b)h^3}$ | +| **cirkel**
![Cirkel](Images/212cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi R^2}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{5}{4}\pi R^4}$
$\mathsf{I_{yz}=0}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=\pi R^4}$
$\mathsf{I_p=\frac{1}{2}\pi R^4}$ | +| **dikwandige ring**
![Dikwandige Ring](Images/212dikwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=\pi (R_0^2-R^2_i)}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\frac{1}{4}\pi (R^4_0-R^4_i)}$ | $\mathsf{I_{yz} = 0}$
$\mathsf{I_p = \frac{1}{2}\pi (R^4_0 - R^4_i)}$ | +| **dunwandige ring**
![Dunwandige Ring](Images/212dunwandige_cirkel.png) | $\mathsf{A=2\pi Rt}$ | $\mathsf{I_{yy}=I_{zz}=\pi R^3t }$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=3\pi R^3t}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$
$\mathsf{I_p = 2\pi R^3t}$ | +| **halve cirkel**
![Halve Cirkel](Images/212halve_cirkel.png) | $\mathsf{A=\frac{1}{2}\pi R^2}$
$\mathsf{\overline{y}_C = 0}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{4}{3\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{8}\pi R^4 }$
$\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{8}-\frac{8}{9\pi})R^4}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{8}\pi R^4}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$ | +| **halve dunwandige ring**
![Halve Dunwandige Ring](Images/212halve_dunwandige_ring.png) | $\mathsf{A=\pi Rt}$
$\mathsf{\overline{y}_C = 0}$
$\mathsf{\overline{z}_C = \frac{2}{\pi}R}$ | $\mathsf{I_{yy}=\frac{1}{2}\pi R^3t }$
$\mathsf{I_{zz}=(\frac{\pi}{2}-\frac{4}{\pi})R^3t}$ | $\mathsf{I_{\overline{y}\overline{y}}=I_{\overline{z}\overline{z}}=\frac{1}{2}\pi R^3t}$
$\mathsf{I_{\overline{y}\overline{z}}=0}$
$\mathsf{I_{yz} = 0}$ |