-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy path1.31.html
61 lines (51 loc) · 5.03 KB
/
1.31.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Критерий вырожденности матрицы</title>
<link rel="stylesheet" href="./css/index.css">
</head>
<body>
<div class="container">
<h1>Критерий вырожденности матрицы</h1>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.30.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.32.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div>
<h2>Определение вырожденной матрицы</h2>
<p><strong>Вырожденная матрица</strong> — это квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Вырожденная матрица не имеет обратной матрицы, то есть она необратима. Такие матрицы не могут быть использованы для решения систем линейных уравнений стандартными методами, поскольку при <code>det(A) = 0</code> система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений.</p>
<h2>Критерий вырожденности матрицы</h2>
<p>Основной критерий для проверки вырожденности матрицы <code>A</code> размером <code>n × n</code> заключается в вычислении её определителя:</p>
<ul>
<li>Если <code>det(A) = 0</code>, то матрица <code>A</code> является вырожденной и необратимой.</li>
<li>Если <code>det(A) ≠ 0</code>, то матрица <code>A</code> не является вырожденной и, следовательно, обратима.</li>
</ul>
<h3>Связь вырожденности и ранга матрицы</h3>
<p>Вырожденность матрицы также связана с её рангом:</p>
<ul>
<li>Если ранг квадратной матрицы <code>A</code> меньше её размерности <code>n</code>, то <code>A</code> является вырожденной.</li>
<li>Если ранг квадратной матрицы <code>A</code> равен её размерности <code>n</code>, то <code>A</code> не является вырожденной.</li>
</ul>
<h2>Методы определения вырожденности матрицы</h2>
<h3>1. Вычисление определителя</h3>
<p>Наиболее распространённый метод для проверки вырожденности — это вычисление определителя матрицы. Если определитель равен нулю, матрица вырожденная.</p>
<h3>2. Приведение к ступенчатому виду</h3>
<p>Альтернативный метод заключается в приведении матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Если в результате преобразований одна или несколько строк (или столбцов) становятся нулевыми, то матрица является вырожденной.</p>
<h3>3. Проверка линейной зависимости строк или столбцов</h3>
<p>Если строки или столбцы матрицы линейно зависимы, то матрица вырожденная. Вырожденная матрица имеет линейно зависимые строки или столбцы, поэтому её ранг меньше её размерности.</p>
<h2>Пример</h2>
<p>Рассмотрим матрицу <code>A</code>:</p>
<pre>A = [2, 4;
1, 2]</pre>
<p>Определитель матрицы <code>A</code> равен:</p>
<pre>det(A) = (2 * 2) - (4 * 1) = 4 - 4 = 0</pre>
<p>Так как <code>det(A) = 0</code>, матрица <code>A</code> является вырожденной.</p>
<p>Также видно, что строки матрицы <code>A</code> линейно зависимы, так как <code>2 * [1, 2] = [2, 4]</code>, что подтверждает вырожденность.</p>
<h2>Заключение</h2>
<p>Критерий вырожденности матрицы позволяет определить, обратима ли матрица, что важно для решения систем линейных уравнений и других задач линейной алгебры. Основной метод — это проверка определителя: если он равен нулю, матрица вырожденная и не имеет обратной.</p>
</div>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.30.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.32.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div></body>
</html>