约束是一种数学表达式,用来描述变量之间必须满足的关系
。
可以理解为一个等式或不等式,规定了变量应该如何相互关联
。
- 等式约束:如
a × b = c
- 不等式约束:如
a + b ≤ c
- 布尔约束:如
x * (1-x) = 0
(确保x只能是0或1)
- 算术约束
- 加法约束:规定变量之间的加法关系
- 乘法约束:规定变量之间的乘法关系
- 线性约束:只包含变量的一次方
- 非线性约束:包含变量的高次方
- 布尔约束
- 确保变量只能取0或1
- 描述布尔运算(AND、OR、NOT、XOR等)
- 用于表示逻辑判断
- 将
复杂运算转换为简单的数学关系
- 支持零知识证明的构建
- 保证计算的可验证性
- R1CS(Rank-1 Constraint System)
- 是一种标准的约束表示系统
- 由三个向量(
a, b, c)
组成 - 约束形式:
(a·w)(b·w) = (c·w)
- w 表示所有变量的向量
- 约束的组合
- 多个约束组合成约束系统
- 所有约束必须同时满足
- 约束之间可能存在依赖关系
- 在哈希函数中的应用
- 将复杂的哈希运算分解为简单约束
- 每个基本运算(如XOR、AND)转换为约束
- 通过约束验证哈希计算的正确性
- 在电路中的应用
- 描述电路的逻辑关系
- 确保输入输出的正确性
- 验证电路计算的完整性
约束是连接实际计算问题和零知识证明的桥梁:
- 它们将
复杂的计算问题转换为标准的数学关系
- 提供了统一的验证方式
- 支持零知识证明的构建
- 确保计算的正确性和可验证性
- 每个
逻辑门
对应一组数学约束
- 电路的
连线
对应约束中的变量
输入输出
对应约束的变量值
##2. 具体转换
- AND门转换:
- 门电路:
z = x AND y
- 约束形式:
x(1-x) = 0
(确保x是布尔值)y(1-y) = 0
(确保y是布尔值)z = x y
(AND运算的约束)
- OR门转换:
- 门电路:
z = x OR y
- 约束形式:
x(1-x) = 0
y(1-y) = 0
z = x + y - xy
- NOT门转换:
- 门电路:
z = NOT x
- 约束形式:
x(1-x) = 0
z = 1 - x
- 本质关系:
- 约束是门电路的
数学抽象
- 两者在功能上完全等价
- 约束提供了更灵活的验证方式
- 实际价值:
- 支持更复杂的证明系统
- 便于实现零知识证明
- 提供统一的验证框架