1. 普通对数（方便对比理解）

如果 2³ = 8
那么 log₂(8) = 3

这很容易计算：

正向：2³ = 2 × 2 × 2 = 8
反向：log₂(8) = 3 也不难

2. 离散对数

在模运算下的对数问题：

比如在 mod 11 下：
2³ ≡ 8 (mod 11)
问题：已知 2ˣ ≡ 8 (mod 11)，求 x
这就是离散对数问题！

3. 椭圆曲线上的离散对数

已知：

基点 G
点 P = kG（k次点加运算）
求 k
(k 一般是个大随机数，私钥) 就像：
知道 G 和 3G
要反推那个 3

4. 为什么"离散"？

因为结果是离散的值（不连续）
在模运算中，只有有限个可能的值（群）
没有连续的中间状态

5. 为什么难解？

1. 没有好的捷径

普通对数可以用计算器
离散对数没有类似工具

2. 暴力破解太慢

只能一个个试：
kG, 2G, 3G, 4G...
直到找到匹配的点

3. 数字很大

在实际应用中：

k 是 256 位的数
可能的值有 2²⁵⁶ 种
暴力破解需要太长时间

6. 密码学安全性的基础

容易的方向：
私钥(k) → 公钥(kG)
困难的方向：
公钥(kG) → 私钥(k)

生成公钥很容易（正向计算）
从公钥推导私钥几乎不可能（需要解离散对数）